动能是状态量,强调的是所处的状态,于物体运动的方向没有关系,从动能的定义可以知道,运动的物体由于而具有的能量叫动能.而在动能定理中,外力所做的功等于动能的变化量,指强调的初末状态的动能,与具体的运动过程（路径）没有关系,在后面重力势能中可以看到,重力做功于路径没有关系,如果曲面是光滑的,物体只受到重力所用,外力（重力）所做的功就等于动能的变化,如果要正真去推导,比如平抛运动,我们可以把轨迹划分为无限小的线段,可以计算每一小段上外力做的功,然后利用积分可以求出整个轨迹上外力所做的功,必然与在直线情况下推导的结果相同.
追问你回答的是网上粘贴的吧！我刚刚看过了，其实，我的问题没那么复杂，就是个动能定理的条件问题