西楚霸王为项羽自称的。
勇猛好武，早年跟随叔父项梁在吴中起义反秦。项梁阵亡后，率军渡河援救赵王歇。巨鹿之战，击破章邯和王离领导的秦军主力，领军灭亡秦国。
自称西楚霸王，定都于彭城（今江苏徐州市），大封灭秦功臣将领，拥立六国贵族后代为王。汉王刘邦从汉中出兵，掀起历时四年的楚汉之争。项羽在正面战场屡破刘邦。彭越不断后方破坏楚军补给。韩信统一了黄河以北，挥师南下。
项羽刚愎自用，猜疑亚父范增，终为刘邦所败。公元前202年，项羽退守垓下（今安徽灵璧县），突围乌江（今安徽和县乌江镇）。最后霸王别姬，自刎于乌江旁。
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项羽垓下之战败北自刎
鸿沟和议后，项羽引兵东归，刘邦却趁这个时候突然撕毁盟约，追击项羽，想要把项羽一举消灭。但和刘邦约定一起出兵的韩信和彭越却没有来。项羽引兵反击刘邦，大破汉军，刘邦于是深沟高壑，坚守不出
刘邦以韩信引兵三十万为前军，将军孔熙为左翼、陈贺为右翼，刘邦率部跟进，将军周勃断后。项羽引兵十万，先与韩信大战，韩信军失利往后退却，令左右两翼包夹项羽军，项羽军抵敌不住，于是，往后撤，韩信趁机反击，项羽军大败，退到壁垒坚守，刘邦乘胜领大军将项羽重重包围
项羽军在垓下，不但兵少，而且粮草不够，又被刘邦几十万大军包围，于是，率领八百骑兵趁夜突围，天亮后，汉军发觉项羽离去，于是，灌婴率五千精锐骑兵追击，等他渡过淮河，随从的骑兵只有一百多人了。
来到阴陵时，项羽迷路了，他去问一个老农，老农回答：“左”往左去，陷入了一片沼泽，耽误了时间。汉军追了上来，经过一场激战，项羽又往东去，到达东城的一座山上，只剩下了二十八骑，而追击的汉军却有数千人。后自刎乌江。
参考资料来源：百度百科-项羽
他把自己封在了楚地，定都在彭城。因为彭城在传统地理观念中属于西楚之地，因此称西楚。项羽自号西楚霸王，代表的是继承了整个楚国的中心。
项羽不仅仅是一位西楚王，而且是一位称霸一时的领袖人物，所以项羽成为了当时类似于春秋五霸战国七雄的最具实力的诸侯。
春秋五霸战国七雄都称为霸主，因此项羽自然也是称雄一时的霸主，而且项羽本身来说是一个具有霸气的人物，堪称是霸气外露，因此人们都称其为西楚霸王，从此之后项羽外号就是西楚霸王。
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项羽早年跟随叔父项梁在吴中（今江苏苏州）起义反秦，项梁阵亡后他率军渡河救赵王歇，于巨鹿之战击破章邯、王离领导的秦军主力。
秦亡后称西楚霸王，定都彭城（今江苏徐州），实行分封制，封灭秦功臣及六国贵族为王。而后汉王刘邦从汉中出兵进攻项羽，项羽与其展开了历时四年的楚汉战争。
期间虽然屡屡大破刘邦，但项羽始终无法有固定的后方补给，粮草殆尽，又猜疑亚父范增，最后反被刘邦所灭。公元前202年，项羽兵败垓下（今安徽灵璧县南），突围至乌江（今安徽和县乌江镇）边自刎而死。
参考资料：百度百科-西楚霸王
本回答被网友采纳史记·项羽本纪载:项王自立为西楚霸王,王九郡,都彭城.
孟康云：“旧名江陵为南楚，吴为东楚，彭城为西楚。”
故号“西楚”，“霸”字为仿效“春秋五霸”而得来.
依据以上两点内容，于是就有了“西楚霸王”称号西楚霸王是项羽给自己封的名号。
在项羽年轻的时代，秦朝对人民实行残暴的统治，全国爆发了大规模的反对秦朝统治的起义。
项羽和他的叔父项梁在江东起兵，这时，他们尊奉的领袖是陈胜，陈胜的国号是张楚，所以项羽也属于楚军。但是那时候陈胜已经死亡，所以项梁在击败了一些秦军之后，拥立了一个据说是楚国王室后裔的孩子为王，并且定尊号为“义帝”。
后来项梁战败身亡，项羽作为楚军的主力击败了秦军，反秦联军也迅速攻陷了秦国本土。在这个时候，项羽一方面是楚义帝的部下，另一方面是反秦联军的统帅，于是他就主持了灭秦以后的分封。
他把自己封在了楚地，定都在彭城。因为彭城在传统地理观念中属于西楚之地，因此称西楚。
而霸王则是因为要区别于其他诸侯王而采用的新称呼。
项羽（前二三二年
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前二零二年），名籍，下相（今江苏宿迁西南）人。楚国大将项燕之孙，其祖世为楚国将军，跟随叔父项梁起事。项梁令项羽召吴中子弟八千人，渡江北伐，响应陈胜。陈胜牺牲后，项梁便立楚怀王的孙心为楚王，仍号楚怀王，作为号召。后来项梁被秦将章邯所杀，项羽又在钜鹿打败章邯，消灭秦军的主力；各路起义军便拥项羽为『诸侯上将军』。
刘邦被封为汉王,项羽自号为西楚霸王,楚汉相争的局面开始
当时中国崇尚分封制，而项羽并不是一个像刘邦那样想将全国大权都牢牢掌控于手中的人，他只是楚国的旧贵族，只想在反压迫报了国恨家仇后衣锦还乡，从新作藩王，也可以说他的野心没有刘邦的大，在分封完昔日一起抗秦的功臣后自封为西楚霸王，成为藩王之一但却是类似于春秋五霸战国七雄中最具实力的诸侯。
项羽在灭秦后,想恢复分封制.于是就分封了许多诸侯王,
项羽世代为楚人,亦在楚国起事.遂自封为"西楚霸王".项羽违背历史发展,目光短浅,一心要恢复分封制,这是注定失败的.
史记·项羽本纪载:项王自立为西楚霸王,王九郡,都彭城.
孟康云：“旧名江陵为南楚，吴为东楚，彭城为西楚。”
故号“西楚”，“霸”字为仿效“春秋五霸”而得来.
依据以上两点内容，于是就有了“西楚霸王”称号本回答被提问者采纳
项羽世代为楚人,亦在楚国起事.遂自封为"西楚霸王".项羽违背历史发展,目光短浅,一心要恢复分封制,这是注定失败的.