六年级奥数

Question

1、电子游戏，一只老鼠从A沿着长方形的线路逃逸，一只花猫同时从A朝长方形的另一方向捕捉，结果在距中点6厘米的C处花猫捉住鼠。已知老鼠的速度是花猫的11/14，求长方形的周长是多少厘米？

2、甲乙两车同时从A、B两地相向而行，在离A点50千米处相遇，到达对方出发点后，立即以原速返回，又在离A地40千米处相遇，则A、B两地相距多少千米？

3、商店把某种货物按标价九折出售，仍可获利20%，其进价19800元，则标价（ ）元
A.27500 B.27225 C.26400 D.21600

4、计划由产地大同、古冶运煤到重庆和成都，大同、古冶分别运出70吨、80吨，重庆和成都分别需要运进煤85吨、65吨。运价：（百元/吨）
......重庆 .......成都.......
大同...8..........6.........
古冶...2..........4..........
问：（1）怎样安排运煤才能使运费最少？

5、一项工程,甲乙合做每小时完成工程的1/6,如果家先做4小时,乙再做3小时，还剩全部工程的2/5没完成，若由甲独立完成全部工程需要多少小时？

Answer 1

1、电子游戏，一只老鼠从A沿着长方形的线路逃逸，一只花猫同时从A朝长方形的另一方向捕捉，结果在距中点6厘米的C处花猫捉住鼠。已知老鼠的速度是花猫的11/14，求长方形的周长是多少厘米？
抓住老鼠所用的时间=6*2/(1-11/14)=56
长方形的周长=56*(1+11/14)=100厘米

2、甲乙两车同时从A、B两地相向而行，在离A点50千米处相遇，到达对方出发点后，立即以原速返回，又在离A地40千米处相遇，则A、B两地相距多少千米？

两地相距(50*3+40)/2= 95千米

3、商店把某种货物按标价九折出售，仍可获利20%，其进价19800元，则标价（ C ）元
A.27500 B.27225 C.26400 D.21600

4、计划由产地大同、古冶运煤到重庆和成都，大同、古冶分别运出70吨、80吨，重庆和成都分别需要运进煤85吨、65吨。运价：（百元/吨）
......重庆 .......成都.......
大同...8..........6.........
古冶...2..........4..........
问：（1）怎样安排运煤才能使运费最少？
古冶80吨全部运重庆,大同5吨运重庆,65吨运成都

5、一项工程,甲乙合做每小时完成工程的1/6,如果家先做4小时,乙再做3小时，还剩全部工程的2/5没完成，若由甲独立完成全部工程需要多少小时？
甲每小时做:(1-2/5)-3*(1/6)=1/10
甲独立完成全部工程需要:1/(1/10)=10小时

Answer 2

我做的方法肯定没问题，但计算可能会有误，请原谅
1.这里的中点有很多不同的理解方式，但我们理解为以a为起点绕长方形一周后仍回到a点的线路的中点。
则花猫比老鼠多跑了6*2=12cm的路程。而花猫和老鼠的速度差为14-11=3，即12cm对应了3个单位的速度，而长方形对应的速度是14+11=25因为老鼠和花猫相遇时他们一共跑了整个长方形的周长。所以长方形的周长为12/3*25=100cm
2.第一次相遇时甲开了50km，乙开了s-50km。
第二次相遇时甲开了2s-40km，乙开了s+40km。
他们两次相遇时开的时间都一样，所以：50/(s
-50)=(2s-40)/(s+40)
解得s=95km
3.进价19800，获利1/5,所以售价为19800*（1+1/5）=237600
售价为9折，所以标价为237600/(9/10)=26400.
4.设大同运往重庆x吨煤，则运往成都70-x吨，且古冶运往重庆85-x吨，运往成都x-5吨。
所以总运费s=8x+6*（70-x）+2*（85-x）+4*（x-5）=4x+570
因x大于等于0小于等于70，所以s最小=570
5.甲乙合作的速度是1/6，甲4小时乙3小时相当于甲乙合作3小时加甲自己1小时，此时完成的量是1-2/5=3/5，而合作3小时完成的量是1/6*3=1/2，所以甲一小时完成的量是3/5-1/2=1/10。
所以甲单独完成全部工程需10小时

Answer 3

1、 根据猫比老鼠多跑了(6*2)CM
而他们速度比为11:14
时间一样
所以路程比为 11:14 总路程为周长
猫跑的占周长的14/25 鼠跑的占11/25
所以计算为
(6*2)/（14/25-11/25）=100 CM

2、设两地相距X千米
根据时间一定 速度比一定 走过的距离成比例
50：（x-50）=[(x-50)+（x-40）]：90

3、19800*（1+20%）/90%=26400

4、假设大同运到重庆为 X 吨 共8X 百元
则 大同运到成都为 70-x 吨 共6*（70-x）百元
古冶运到重庆为 85-x 吨 共2*（85-x）百元
古冶运到成都为65-（70-x） 共4*(X-5)百元

总共8X+6*（70-x）+2*（85-x）+4*(X-5)=570+4X 百元
要是钱最少 则X最小 也就是大同的先送到成都 剩下的送重庆
则送重庆的X=5
所以大同运到重庆为 5 吨
则 大同运到成都为 65 吨
古冶运到重庆为 80 吨
古冶运到成都为 0

5、1/[(1-2/5)-（1/6）*3]=10小时

Answer 4

1、长方形的中点在哪？
2、95 50/a=L/b 90/b=(2L+10)/b L=45
3、0.9X-19800=19800*0.2 X=26400
4、大同运到成都65t，其他的都运到重庆。
5、10 a+b=K/6 4a+3b=3K/5