某商品原来价格为1元/kg，销售量为2000kg，该商品需求弹性系数为2，若降价至0.8元/kg,

Question

某商品原来价格为1元/kg，销售量为2000kg，该商品需求弹性系数为2，若降价至0.8元/kg,此时销售量为多少？降价后的总收益如何变化？

Answer 1

根据需求弹性系数的定义，需求弹性系数e的绝对值表示商品需求量对价格变化的敏感程度。当e > 1时，商品的需求量随价格变化而反向变化，即价格降低时需求量增加；当e = 1时，商品的需求量不受价格变化的影响；当e < 1时，商品的需求量随价格变化而同向变化，即价格降低时需求量减少。
已知商品原来价格为1元/kg，销售量为2000kg，需求弹性系数为2，降价至0.8元/kg后，我们可以根据价格变化和需求弹性系数的关系来估算销售量的变化。
根据价格弹性系数的公式，可以得到：
需求量变化率 = -e × (价格变化率 / 原价格)
其中，需求量变化率指的是需求量的相对变化量，价格变化率指的是价格的相对变化量。
将原来的价格1元/kg降价为0.8元/kg，价格变化率为：
（0.8 - 1） / 1 = -0.2
将需求弹性系数e = 2代入上式，可以得到：
需求量变化率 = -2 × (-0.2) / 1 = 0.4
因此，销售量的变化率为0.4，即销售量相对原来的2000kg增加了40%。降价后的销售量为：
2000kg × （1 + 0.4） = 2800kg
降价后的总收益变化量为：
总收益变化量 = 新价格 × 新销售量 - 原价格 × 原销售量
原价格为1元/kg，原销售量为2000kg，新价格为0.8元/kg，新销售量为2800kg，将这些值代入公式中，可以得到：
总收益变化量 = （0.8元/千克 × 2800千克） - （1元/千克× 2000千克） = -240元
因此，降价后的总收益减少了240元。