微积分是数学的一个分支，主要研究函数的导数和积分。它的核心逻辑包括以下几个方面：
1.极限：微积分的基础是极限概念。极限描述了函数在某一点附近的行为，它是通过计算函数值与该点的距离来逼近的。极限可以用来定义导数和积分。
2.导数：导数是函数在某一点的切线斜率，它描述了函数在该点的变化率。导数可以用来求解函数的最值、极值、拐点等性质。
3.积分：积分是求函数在一个区间上的面积或体积。积分可以用来求解函数的面积、体积、长度等性质。
4.微分方程：微分方程是包含未知函数及其导数的方程。它可以用来描述自然界中的各种现象，如物体的运动、电路中的电流和电压等。
5.泰勒级数：泰勒级数是一种用无穷级数来近似函数的方法。它可以用来求解复杂的函数在某个点的值，或者用来分析函数的性质。
6.偏导数和全微分：偏导数是多元函数在某一方向上的变化率，全微分是多元函数在某一点的局部线性近似。它们可以用来求解多元函数的最值、极值、拐点等性质。