could和"may"都可以在这种情况下使用，表示请求对方给予名片。然而，它们在语气和用法上有一些不同。
"could"在这种情况下更加礼貌和客气，暗示了一种请求的姿态。它常用于商务场合或正式场合，向对方表达请求，并且带有一定的委婉。例如，您可以说："Could I have your name card, please?"
"may"也表示请求，但相对来说更加直接和正式。它常用于法律、规章制度等正式场合，并且比"could"更具权威性。例如，您可以说："May I request your business card, please?"
因此，选择使用"could"或"may"取决于您希望在交际中传达的语气和场合的正式程度。
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