有界函数的上界和下界都是唯一的吗？

Question

如题所述

Answer 1

有界函数的上界和下界都不是唯一的。
根据上下界的定义，如果一个函数f（x），找到一个下界a，也就是说f（x）≥a恒成立
很明显对于a-1，也满足f（x）≥a-1恒成立，即a-1也是这个函数的下界，同理，任何比a小的数都是这个函数的下界，所以下界是无数个。
如果f（x），找到一个上界b，也就是说f（x）≤b恒成立
很明显，对于b+1，也满足f（x）≤b+1恒成立，即b+1也是这个函数的上界，同理，任何比b大的数都是这个函数的上界，所以上界也是无数个。
所以有界函数的界，不是唯一的，一旦有界，界可以有无数个。