怎么求偏导数

Question

如题所述

Answer 1

怎么求偏导数？ 偏导数公式 偏导数公式f'x=(x^2)'+2y *(x)'=2x+2y。

1、偏导数的表示符号为。计算多元函数的偏导数并不需要新的方法，若对某一个自变量求导，只需将其他自变量常数，用一元函数微分法即可。于是，一元函数的求导公式和求导法则都可以移植到多元函数的偏导数的计算上来。

2、偏导数反映的是函数沿坐标轴正方向的变化率。在数轴上明确方向很重要，当规定向右为正方向时，在数轴上越往右，表示的数越大；越往左表示的数就越小。两个数在数轴上的左右位置即决定了两个数的大小。故此，数轴上的方向很重要，方向即决定了数的大小。

3、偏导数 f'x(x0,y0) 表示固定面上一点对 x 轴的切线斜率。斜率是数学、几何学名词，可用两点的纵坐标之差与横坐标之差的比来表示，即k=tanα或k=Δy/Δx。如果直线与x轴互相垂直，直角的正切值为tan90°，故直线的斜率为无穷大。    

举例说明：

例如，对于函数$f(x,y)=x^2+2xy+y^2$，我们要求关于$x$的偏导数$\\frac{\\partial f}{\\partial x}$，根据偏导数的求解方法，可以按照以下步骤进行求解：

1. 先将$f(x,y)$在$x$处求导，得到$f'(x,y)=2x+2y$
2. 将$y$视为常数，将$f'(x,y)$带入偏导数的公式中，得到$\\frac{\\partial f}{\\partial x}=2x+2y$
同理，可以求出关于$y$的偏导数$\\frac{\\partial f}{\\partial y}=2x+2y$。

综上所述，偏导数是多元函数中重要的概念，需要掌握其求解方法和相关的数学知识，以便在实际问题中应用。