反函数的导数是什么？

Question

如题所述

Answer 1

反函数求导数的公式是：如果y=f(x)在x点可导且f'(x)不等于0，则它的反函数x=g(y)在相应的y=f(x)处也可导，并且有g′(y)=1/f′(x)，其中x和y分别满足y=f(x)。
假设有一个函数y=x^3，在x=2处的导数为6。那么，它的反函数x=y^(1/3)的导数可以用公式计算得出：
g′(y) = 1/f′(x) = 1/(3x^2) = 1/(3(2)^2) = 1/12
所以，当y等于8时，x=y^(1/3)=2的导数为1/12。