arcsin x= arctanx吗？

Question

如题所述

Answer 1

arcsinx和arctanx之间可以转化。

具体转化过程如下：

设arctanx=k，k是一个角，即tant=x。

由tan²k+1=1/cos²k，可得cos²k=1/(x²+1)，sin²k=1-1/(x²+1)=x²/(x²+1)。

∴sink=x/√(1+x^2)，k=arcsin [x/√(1+x^2)]。

于是得arcsinx与arctanx的转换关系式：arctanx=arcsin[x/(1+x^2)]。

扩展资料：

同角三角函数的基本关系式：

1、平方关系：

（1）sin^2(α)+cos^2(α)=1 cos^2a=(1+cos2a)/2

（2）tan^2(α)+1=sec^2(α) sin^2a=(1-cos2a)/2

（3）cot^2(α)+1=csc^2(α)

2、积的关系：

（1）sinα=tanα*cosα

（2）cosα=cotα*sinα

（3）tanα=sinα*secα

（4）cotα=cosα*cscα

（5）secα=tanα*cscα

（6）cscα=secα*cotα

3、倒数关系：

（1）tanα·cotα=1

（2）sinα·cscα=1

（3）cosα·secα=1

诱导公式口诀“奇变偶不变，符号看象限”意义：

k×π/2±a(k∈z)的三角函数值。

当k为偶数时，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。

当k为奇数时，等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。