一个砝码的质量是多少千克？

Question

如题所述

Answer 1

假设原来所用的金属丝直径为d，每1千克砝码所引起的伸长量为L。如果将金属丝直径加倍，新的金属丝直径为2d，其他条件不变，求新的每1千克砝码所引起的伸长量L'。
根据胡克定律，弹性伸长量和应力成正比，和材料的截面积成反比，即
L = (F * L) / (A * E)
其中，F是受力，L是伸长量，A是横截面积，E是弹性模量。由于其他条件不变，所以E和A均不变。另外，由于每1千克砝码受力相同，因此可以将F看作常数。
当直径加倍时，横截面积变成原来的4倍，因此有
A' = π * (2d)^2 / 4 = π * d^2 = A
因此，新的每1千克砝码所引起的伸长量L'为
L' = (F * L') / (A' * E) = (F * L') / (A * E) = L
即每1千克砝码所引起的伸长量不变，仍为L。