高一数学，不等式

Question

已知函数f(x)=x^2+ax+3

当x属于[-2,2]时，f(x)大于等于a恒成立，求a 的取值范围

Answer 1

f(x)=x^2+ax+3=(x+a/2)^2+3-a^2/4
x∈[-2,2]时,f(x)≥0恒成立

-a/2≥2,a≤-4时
f(2)=4+2a+3=7+2a≥0
a≥-7/2

-a/2≤-2,a≥4时，
f(-2)=4-2a+3=7-2a≥0,a≤7/2

△=a^2-4×3=a^2-12=(a+2√3)(a-2√3)≤0
-2√3≤a≤2√3

∴a的取值范围为[-2√3,2√3]

参考资料：http://wenwen.soso.com/z/q155927379.htm

Answer 2

a<=2,a>4
这道题，将f(x)化成抛物线形式，看对称轴为a/2；
然后分三种情况：1.对称轴在<=-2时，函数最小值为x=-2时，代入函数且<=a求a范围与前面假设的范围求交集；2.对称轴在[-2,2]内，最小点为最x=a/2时，代入函数同上方法；3.对称轴>=2时最小值为x=2时代入函数同上方法。
最后，将答案整理，即可以合并的写在一起，就为上述答案了

Answer 3

f(x)=x^2+ax+3=(x+a/2)^2+3-a^2/4
x∈[-2,2]时,f(x)≥0恒成立