我朋友的小孩今年刚上小学一年级，上个月在学校上音乐课时，音乐老师让该班学生在校园内进行自由活动，我朋友的孩子与其他几名学生在无人监督的情况下在学校的活动器械上玩耍时，不慎摔了下来，致使右侧胳膊肱骨骨折，并导致神经受挫伤。后被送至西安进行了手术，现在仍在康复治疗中。半年后还要进行第二次手术。在入学时，我朋友给孩子入了保险，但根据保险的规定不可能进行全额赔偿。我想问的是，学校有没有进行赔偿的责任，如果学校不予赔偿能否通过法律手段进行解决。请懂得这方面法律知识的朋友和有过类似经历的朋友们给予关注。
我想问一下，学校在这方面是否应承担一定的赔偿责任