三元函数问题

Question

三元函数求最值中
求得驻点后怎样判断极大极小值，最好详细点，我自学的。
还只是读高中…………
谢谢了
二元函数最值中有B^-AC的判别，三元函数是否有类似的？？

f(x,y,z)=200+20x+7.5y+5.5z-1.3x2-0.25y2-0.3z2+0.6xy-0.6yz

x,y,z均大于等于0 能不能示范一下

Answer 1

你既然会求驻点，一定也会求导了！

你把驻点左边接近驻点的任意一个值带入导函数，

如果导函数大于0，则说明驻点左边是增函数，该驻点是极大值
反之如果导函数小于0，则说明驻点左边是减函数，该驻点是极小值

Answer 2

自学的大学课本吗？多元函数求极值分为条件极值，和无条件极值，条件极值一般就是拉格朗日乘数法，无条件极值是先求一阶偏导令其导数0，这些就是驻点，需要求二阶偏导来判断，比如偏导数的符号不好打用D代替了令d^2z/dx^2=A,d^2Z/dxdy=B,d^2z/dy^2=C
考察B^2-AC的大小，如果B2-AC》0就没有极值，=0可能有，需要讨论，《0则看A，A》0有极小，《0有极大

Answer 3

你给了两个式子第一个是二元函数,第二个是三元方程.二者有区别也有联系.前者是给定一组x,y,就确定了z的值.后者却不一定,典型的例子就是三维球面方程,给定x,y,则z可能两个实值.
所以说方程不一定是函数,而写成z=f(x,y)的一定是函数.(只要f是映射的话)

Answer 4

三元函数可是用二元函数来表示比方说f(x,y,z)=g(x,y)+g(y,z)+g(x,z),但是二元函数是在平面坐标系中表现的，而三元函数就是三维坐标系，这样看在三维坐标系中画一个向量的话，可以把向量分解投影到xoy,xoz,yoz,三个平面中，就出现三个新的向量，这三个新向量就是平面向量二维表示，所以，三元函数是二元函数加上一些角度变化的表示

Answer 5

三元函数就得看三阶黑塞矩阵，如果矩阵正定则是极小值，若负定则是极大值。