初中的因式分解

Question

谁能给些初中因式分解的竞赛公式，还有一些解题技巧。

Answer 1

因式分解
1. 因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解；注意：因式分解与乘法是相反的两个转化.
2．因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分组分解法”、“十字相乘法”.
3．公因式的确定：系数的最大公约数•相同因式的最低次幂.
注意公式：a+b=b+a； a-b=-(b-a)； (a-b)2=(b-a)2； (a-b)3=-(b-a)3.
4．因式分解的公式：
(1)平方差公式： a2-b2=（a+ b）（a- b）；
(2)完全平方公式： a2+2ab+b2=(a+b)2, a2-2ab+b2=(a-b)2.
5．因式分解的注意事项：
（1）选择因式分解方法的一般次序是：一 提取、二 公式、三 分组、四 十字；
（2）使用因式分解公式时要特别注意公式中的字母都具有整体性；
（3）因式分解的最后结果要求分解到每一个因式都不能分解为止；
（4）因式分解的最后结果要求每一个因式的首项符号为正；
（5）因式分解的最后结果要求加以整理；
（6）因式分解的最后结果要求相同因式写成乘方的形式.
6．因式分解的解题技巧：（1）换位整理，加括号或去括号整理；（2）提负号；（3）全变号；（4）换元；（5）配方；（6）把相同的式子看作整体；（7）灵活分组；（8）提取分数系数；（9）展开部分括号或全部括号；（10）拆项或补项.
7．完全平方式：能化为（m+n）2的多项式叫完全平方式；对于二次三项式x2+px+q， 有“ x2+px+q是完全平方式  ”.

参考资料：http://zhidao.sogou.com/question/20752314.html

Answer 2

1.提取公因式
这个是最基本的.就是有公因式就提出来,这个大家都会,就不多说了
2.完全平方
a^2+2ab+b^2=(a+b)^2
a^2-2ab+b^2=(a-b)^2
看到式字内有两个数平方就要注意下了,找找有没有两数积的两倍,有的话就按上面的公式进行.
3.平方差公式
a^2-b^2=(a+b)(a-b)
这个要熟记,因为在配完全平方时有可能会拆添项,如果前面是完全平方,后面又减一个数的话,就可以用平方差公式再进行分解.
4.十字相乘
x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
这个很实用,但用起来不容易.
在无法用以上的方法进行分解时,可以用下十字相乘法.
例子:x^2+5x+6
首先观察,有二次项,一次项和常数项,可以采用十字相乘法.
一次项系数为1.所以可以写成1*1
常数项为6.可以写成1*6,2*3,-1*-6,-2*-3(小数不提倡)
然后这样排列
1
-
2
1
-
3
(后面一列的位置可以调换,只要这两个数的乘积为常数项即可)
然后对角相乘,1*2=2,1*3=3.再把乘积相加.2+3=5,与一次项系数相同(有可能不相等,此时应另做尝试),所以可一写为(x+2)(x+3)
(此时横着来就行了)
我再写几个式子,楼主再自己琢磨下吧.
x^2-x-2=(x-2)(x+1)
2x^2+5x-12=(2x-3)(x+4)
其实最重要的是自己去运用,以上方法其实可以联合起来一起用,实践永远比别人教要好.
顺便告诉你.若一个式子的b^2-4ac小于0的话,这个式子是无论如何也不能分解了(在实数范围内,b为一次项系数,a为二次项系数,c为常数项)
这些方法一般在最高次为二次时适用!

Answer 3

1. 因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解；注意：因式分解与乘法是相反的两个转化.
2．因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分组分解法”、“十字相乘法”.
3．公因式的确定：系数的最大公约数•相同因式的最低次幂.
注意公式：a+b=b+a； a-b=-(b-a)； (a-b)2=(b-a)2； (a-b)3=-(b-a)3.
4．因式分解的公式：
(1)平方差公式： a2-b2=（a+ b）（a- b）；
(2)完全平方公式： a2+2ab+b2=(a+b)2, a2-2ab+b2=(a-b)2.
5．因式分解的注意事项：
（1）选择因式分解方法的一般次序是：一 提取、二 公式、三 分组、四 十字；
（2）使用因式分解公式时要特别注意公式中的字母都具有整体性；
（3）因式分解的最后结果要求分解到每一个因式都不能分解为止；
（4）因式分解的最后结果要求每一个因式的首项符号为正；
（5）因式分解的最后结果要求加以整理；
（6）因式分解的最后结果要求相同因式写成乘方的形式.
6．因式分解的解题技巧：（1）换位整理，加括号或去括号整理；（2）提负号；（3）全变号；（4）换元；（5）配方；（6）把相同的式子看作整体；（7）灵活分组；（8）提取分数系数；（9）展开部分括号或全部括号；（10）拆项或补项.
7．完全平方式：能化为（m+n）2的多项式叫完全平方式；对于二次三项式x2+px+q， 有“ x2+px+q是完全平方式

Answer 4

1.
提取公因式（基础）
就是有公因式就提出来。（相同取出来剩下的相加或相减）
2.
完全平方
看到式字内有两个数平方,找找有没有两数积的两倍,有的话就按照公式进行.
3.
★平方差公式
在配完全平方时有可能会拆添项,如果前面是完全平方,后面又减一个数的话,就可以用平方差公式再进行分解.
4.十字相乘
首先观察,有二次项,一次项和常数项,可以采用十字相乘法.（十字相乘法的方法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。）

Answer 5

说实话
这些题太眼熟咯
1.
(x+1)(x+2)(x+3)(x+6)+x²
=(x+1)(x+6)(x+2)(x+3)+x²
=(x²+6+7x)(x²+6+5x)+x²
=(x²+6)²+12x(x²+6)+35x²+x²
=(x²+6)²+12x(x²+6)+36x²
=(x²+6)²+12x(x²+6)+(6x)²
=(x²+6x+6)²
2.
X^5+X+1
＝x^5-x^2+x^2+x+1
=x^2(x^3-1)+(x^2+x+1)
=x^2*(x-1)(x^2+x+1)+(x^2+x+1)
=(x^2+x+1)(x^3-x^2+1)
3.太多咯
麻烦！
4.
=
4x^3-
x-30x+15
=
x(4x^2-1)-15(2x-1)
=x(2x-1)(2x+1)-15(2x-1)
=(2x-1)(2x^2+x-15)
=(2x-1)(x+3)(2x-5)
5.=(1+y)^2+2(1+y)x^2(1-y)+x^4(1-y)^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2)
=[(1+y)+x^2(1-y)]^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2)
=[(1+y)+x^2(1-y)]^2-(2x)^2
=[(1+y)+x^2(1-y)+2x][(1+y)+x^2(1-y)-2x]
=(x^2-x^2y+2x+y+1)(x^2-x^2y-2x+y+1)
=[(x+1)^2-y(x^2-1)][(x-1)^2-y(x^2-1)]
=(x+1)(x+1-xy+y)(x-1)(x-1-xy-y)．
6.
x^2-x-1是ax^3+bx^2+1的因式
令x^2-x-1=Aax^3+bx^2+1=B令A*C=B显然C最高次数为1因为B的最高次数是3，
A是2设C=cx+dA*C=cx^3+(d-c)x^2-(c+d)x-d=B=ax^3+bx^2+1
对应系数相等即c=ad-c=bc+d=0-d=1
解得b=-2
这叫待定系数法
慢慢体会...
7.
x^4-6x^3+7x^2+ax+b
=x^4-6x^3+9x^2-2x^2+ax+b
=(x^2-3x)^2-2x^2+6x-6x+ax+b
=(x^2-3x)^2-2(x^2-3x)+(a-6)x+b
=(x^2-3x-1)^2+(a-6)x+(b-1)
所以a=6,b=1
然后
带入卅
自己算...
这个二次三项式是
x^2-3x-1
8.
根据因式的特点
并且条件中
x^2
项
可以设分解成的因式为(x
+
ay
+
b)(x
+
cy
+
d)
把此式展开得到
a
+
c
=
-2
ac
=
k
b
+
d
=
3
ad
+
bc
=
-5
bd
=
2
其中
b、d
≠
0
得出
b、d
分别等于
1
或
2
根据式子的轮换性
我们可以发现，b、d
对于
ac
是对称的，也就是说，b、d
的选值，不影响
ac
的值。
所以取
b
=
1，d
=
2
得到关系式
a
+
c
=
-2
ac
=
k
2a
+
c
=
-5
解得
a
=
-3
，c
=
1
k
=
ac
=
-3
累死咯
给点面子卅
嘿嘿
耿直点...