第1个回答 2009-12-01
(arcsinx)`=(1-x^2)^(-1/2)(幂级数展开,泰勒公式)
=1+∑(n=1~∞)[(2n-1)!!×x^(2n)]/(2n)!!
arcsinx
=arcsin0+∫<0,x>{1+∑(n=1~∞)[(2n-1)!!×t^(2n)]/(2n)!!}dt
=x+∑(n=1~∞)[(2n-1)!!×x^(2n+1)]/[(2n)!!(2n+1)]
arcsin1=1+(1/6)+(3/40)+…+(2n-1)!!/[(2n+1)(2n)!!]+o(1)
取前三项,则arcsin1≈1+(1/6))+(3/40)=1.2417
个位是精确值,随着取的项数的增加,近似程度会越来越高