利用幂级数展开式求IN3的近似值

Question

书中答案是利用in(1+x)/(1-x)将in3展开，我想这么做不知道对不对in3=in(1+2)利用in(1+x)展开
题中要求误差不超过0.0001

Answer 1

in3=in(1+2)不能用。ln(1+x)中要求|x|<1
ln2可以用ln2=ln(1+1),但是这样要求的项数多。趋近速度慢。
一般用ln(1+x)/(1-x)=ln(1+x)-ln(1-x)来求。速度快。求的项数少。效果更好

Answer 2

ln(1+x) 的幂级数展开式的收敛区间是（-1，1]，因此是不能将ln3=ln(1+2)利用ln（1+x）的展开式进行计算的。ln(1+x)/(1-x)的幂级数展开式的收敛区间是（0，+∞），因此可以其展开式用来计算ln3 。