平方公式

Question

已知a,b,c为三角形ABC的三边，且满足a^4-b^4=a^2 c^2 - b^2 c^2,判断三角形ABC的形状

Answer 1

a^4-b^4=a^2c^2-b^2c^2
∴(a^2+b^2)(a^2-b^2)=c^2(a^2-b^2)
当a=b时，即△ABC是等腰三角形时，显然成立。
当a≠b时，两边约掉a^2-b^2，得
a^2+b^2=c^2 ∴△ABC是直角三角形

Answer 2

a^4-b^4=a^2c^2-b^2c^2
∴(a^2+b^2)(a^2-b^2)=c^2(a^2-b^2)
当a=b时，即△ABC是等腰三角形时，显然成立。
当a≠b时，两边约掉a^2-b^2，得
a^2+b^2=c^2
又符合勾股定理，∴此时△ABC是RT△
综上所述，△ABC是等腰三角形或直角三角形

Answer 3

化简就发现很简单了
a^4-b^4=a^2c^2-b^2c^2
>>>>>>(a^2+b^2)*(a^2-b^2)=c^2(a^2-b^2)
>>>>>>第一种情况a^2-b^2不为0这时可化简为：a^2+b^2=c^2这个显然是直角三角形
第二种情况a^2-b^2=0 这样只能说明a=b 这样是等腰三角形

Answer 4

左边=a^4-b^4=(a^2+b^2)(a^2-b^2)
右边=a^2 c^2 - b^2 c^2=c^2(a^2-b^2)
所以a^2+b^2=c^2
根据勾股定理，为直角三角形