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设A是n阶实矩阵,A的转置乘以A的积是零矩阵,则A是零矩阵。怎样证明?
如题所述
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推荐答案 2009-10-18
思路:考虑所有A的转置乘以A的元素,每一个都是一个平方和的形式,由于每个元素都是0,所以A的每个元素必须是0
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相似回答
设A是N阶实矩阵,证明
:若AA'=
0则A
=0.?
答:
根据矩阵乘法定义,AA'的第 i行第j列元素等于A的第i行和A'的第j列(也就是 A的第j行
的转置
)的积.所以AA'第i个对角线上的元素是A的第i个行向量和自己转置后点乘的结果,也就是自己的平方.假定该向量是v,则vv'=0,由于只有0向量的平方
才是0,
所以v一定是0向量 所以
矩阵A的
所有行向量
都是0
...
A是
一个
n阶矩阵,证明A
=
0
的充要条件是
A的转置
×A=零向量,实对称
矩阵A
=...
答:
(1)必要性:显然成立 充分性:(反证法)假设A非0 用A'表示
A的转置
又 因为A'*A=0 所以A*(A'*A)=A*0 所以A=0 得证 (2)必要性:显然成立 充分性:因为A是是对称矩阵 所以A=A'且又A^2=0 即A*A'=0 有(1)知A=0 得证 ...
一个矩阵和它
的转置
相乘
是0,则矩阵是0矩阵
.为什么
答:
矩阵是高等代数学中的常见工具,也常见于统计分析等应用数学学科中。在物理学中
,矩阵
于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用;计算机科学中,三维动画制作也需要用到矩阵。 矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。
如何证明矩阵A
与
矩阵A的转置
的乘积为0;和矩阵A为
零矩阵,
互为充要...
答:
若A'A=B=
0,则
看B的对角线元素b{ii}=求和{j从1到n}aij^2,平方和=0,每一项必须
是0,
于是aij=0,故A=0.反之,显然成立.
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