初中几何问题
求所有四边形的中点四边形（并且说明是怎么得到的，这些四边形包括所有的四边形，比如任意四边形，平行四边形，矩形，正方形，菱形，梯形）
并且把一些四边形和三角形的性质及其定义（注意：这个要全部都搜罗到，要平常轻易可见的和一些在数学题目中求得的，比如梯形的中位线平行且等于两底之和的一半。。。等等要告诉我是怎么得到的哦！谢谢）
以及一些常见的辅助线（最好能有习题）
这些题目老师都仔细的讲过怎么得到的，现在过了这么久，已经忘得差不多了，现在好多题目都需要用到这些概念，
所以我想要好好温习一遍，
谢谢大家了。
具体一点好不好
我就是书没见了啦
所以才问你们的啦
另外我已经初三了
注意一些常用的辅助线给我发上来
我的邮箱[email protected]
常用辅助线一定要发
我都豁出去了
证明题中,加辅助线是很重要的 1.对于"X、A"这样的固定模式图形,加中位线或作平行线,倍长中线是最重要的,但具体要根据题型来加,多做练习就好 2.一般的几何证明是在四边形内的,所以了解四边形的性质很重要,以此添加辅助线是很重要的,还是要据题分析,千万别急就是(我初三的时候是因此吃过亏的) 3.你学过圆后,就会做一些关于圆的证明,它一般会跟三角形相结合,跟四边形也有,但不多.圆中最好的辅助线莫过于连结半径、作垂直弦等,这些是和圆中的定理有关的.初中几何我记得应该是考这么多,如果有不明白的你还可以提出来,有时间帮你解释清楚.第二大模块应该是函数.中考或学校考试(初三)中大多数会考到二次函数和反比例函数这两种,当然如果出题人聪明的话肯定会和一次函数、几何图形相结合,这些一般作为压轴题型.你可能还没有学习,我在这里总结一下应付中考题中二次函数综合题的方法.1存在性问题.就是说让你求点,直线等,让其构成符合题意的数量关系、位置关系和特殊图形.这其中还细分等腰△、Rt△的存在.等腰△点的存在求解的方法一般是利用点距(两点间距离公式,即:设任意两点坐标A(x1,y1),B(x2,y2),则两点间距离为√(x1-x2)²-(y1-y2)².注意,根号是在整个式子之上的)公式求解.对于Rt△,一般作辅助线(80%是向某个已知直线做垂线)来证三角形相似. 对二次函数的两大问题,我这些方法是建立在你的方程非4次之上的,注意这一点即可. 2最值,定值问题.一般会求某个几何图形的最值 ,这样的话找出这个几何图形与某个变量的二次函数关系即可,用顶点坐标或配方求最值.定值问题较前者就有些难度.这其中又细分为:转化求定值和利用几何图形关系求定值.最重要的是一定要找到要求的量与题目中要构成的量之间的关系,这是建立方程的基本.毕竟函数思维是和方程紧密结合的.对于其它函数,也有比较难的知识,这里不想再打了(不好意思手很疼了),你也可以改天问我.预祝你学习顺利 .时间仓促难免会有打字错误,请谅解
用中位线证，
定义性质书上肯定都有，
辅助线：做平行线，角平分线，在某线上接长度等于另一条线，分割成三角形证全等，做中垂线等
连接BD,
∵E,H分别为AB,AD的中点
∴EH是ΔABD的中位线
∴EH平行且等于1／2BD (中位线性质）
∵F,G分别为BC,DC的中点
∴EH是ΔCBD的中位线
∴EH平行且等于1／2BD (中位线性质）
∴EH平行且等于FG
∴四边形EFGH为平行四边形
除此之外，菱形的中点四边形是矩形，矩形的中点四边形是菱形，正方形的还是正方形。
定义和性质内容比较多，也不难，书上都有，就是借本书也能做到。
辅助线，要看具体问题，常用的有平行线，三角形中，见中线延长一倍，构造全等三角形等。
1.任意四边形的中点四边形：(图1)
连接AC，BD。
∵E、F分别是AD、CD的中点
∴EF‖AC(三角形中位线定理)
∵G、H分别是AB、CB的中点
∴GH‖AC(三角形中位线定理)
又∵EF‖AC
∴GH‖EF
同理，EG‖FH
∴四边形EGFH是平行四边形
即任意四边形的中点四边形是平行四边形
2.平行四边形的中点四边形：(图2)
连接AC，BD。
∵E、F分别是AD、CD的中点
∴EF‖AC(三角形中位线定理)
∵G、H分别是AB、CB的中点
∴GH‖AC(三角形中位线定理)
又∵EF‖AC
∴GH‖EF
同理，EG‖FH
∴四边形EGFH是平行四边形
即平行四边形的中点四边形是平行四边形
3.矩形的中点四边形：(图3)
连接AC，BD。
∵E、F分别是AD、CD的中点
∴EF‖AC,EF=1/2AC(三角形中位线定理)
∵G、H分别是AB、CB的中点
∴GH‖AC,GH=1/2AC(三角形中位线定理)
∴EF=GH=1/2AC
∵EF‖AC，GH‖AC
∴GH‖EF(等量代换)
同理，EG‖FH，EG=FH=1/2BD
∴四边形EGFH是平行四边形
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD
又∵EF=GH=1/2AC，EG=FH=1/2BD
∴EF=GH=EG=FH
又∵四边形EGFH是平行四边形
∴四边形EGFH是菱形
即矩形的中点四边形是菱形
4.菱形的中点四边形：(图4)
连接AC，BD。
∵E、F分别是AD、CD的中点
∴EF‖AC(三角形中位线定理)
∵G、H分别是AB、CB的中点
∴GH‖AC(三角形中位线定理)
∵EF‖AC，GH‖AC
∴GH‖EF(等量代换)
同理，EG‖FH
∴四边形EGFH是平行四边形
∵四边形ABCD是菱形
∴AC⊥BD，即∠AOD=90°
又∵EF‖AC，EG‖BD
∴∠FEG=AOD=90°
又∵四边形EGFH是平行四边形
∴四边形EGFH是矩形
即菱形的中点四边形是矩形
5.正方形的中点四边形：(图5)
连接AC，BD。
∵E、F分别是AD、CD的中点
∴EF‖AC,EF=1/2AC(三角形中位线定理)
∵G、H分别是AB、CB的中点
∴GH‖AC,GH=1/2AC(三角形中位线定理)
∴EF=GH=1/2AC
∵EF‖AC，GH‖AC
∴GH‖EF(等量代换)
同理，EG‖FH，EG=FH=1/2BD
∴四边形EGFH是平行四边形
∵四边形ABCD是正方形
∴AC⊥BD，即∠AOD=90°，AC=BD
∵EF‖AC，EG‖BD
∴∠FEG=AOD=90°
又∵四边形EGFH是平行四边形
∴四边形EGFH是矩形
∵EF=GH=1/2AC，EG=FH=1/2BD，AC=BD
∴EF=GH=EG=FH
∴四边形EGFH是菱形
又∵四边形EGFH是矩形
∴四边形EGFH是正方形
即正方形的中点四边形是正方形
6.等腰梯形的中点四边形：(图6)
连接AC，BD。
∵E、F分别是AD、CD的中点
∴EF‖AC,EF=1/2AC(三角形中位线定理)
∵G、H分别是AB、CB的中点
∴GH‖AC,GH=1/2AC(三角形中位线定理)
∴EF=GH=1/2AC
∵EF‖AC，GH‖AC
∴GH‖EF(等量代换)
同理，EG‖FH，EG=FH=1/2BD
∴四边形EGFH是平行四边形
∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴AC=BD
又∵EF=GH=1/2AC，EG=FH=1/2BD
∴EF=GH=EG=FH
又∵四边形EGFH是平行四边形
∴四边形EGFH是菱形
即等腰梯形的中点四边形是菱形
其它普通的梯形，直角梯形和普通四边形一样，它们的中点四边形都是平行四边形。
平行四边形
1.定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
2.性质：平行四边形的对边相等
平行四边形的对角相等
平行四边形的对角线互相平分
3.判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
对角线互相平分的四边形是平行四边形
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
三角形
1.三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。
2.性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
矩形
1.定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
2.性质：矩形的四个角都是直角
矩形的对角线相等
3.判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形
对角线相等的平行四边形是矩形
有三个角是直角的四边形是矩形
菱形
1.定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
2.性质：菱形的四条边都相等
菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
3.判定：一组邻边相等的平行四边形是菱形
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
四边相等的四边形是菱形
正方形
1.矩形+菱形=正方形
2.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形
对角线互相垂直的矩形是正方形
对角线相等的菱形是正方形
对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
梯形
1.定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形
2.等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形
3.直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形
4.等腰梯形的性质：等腰梯形同一底边上的两个角相等
等腰梯形的两条对角线相等
5.等腰梯形的判定定理：同一底边上的两个角相等的梯形是等腰梯形。
若图看不见把邮箱发给我。
