假设存在，设为，A则R真包含于A，A真包含于C
一定存在a+bi（b不等于0）属于A，c+di（d不等于0）不属于A
A是数域，则d/b(a+bi)=ad/b+di属于A，ad/b+di+c-ad/b=c+di属于A
矛盾，故假设不成立
包含实数域的数域必定可以由实数域R通过域扩张得到，显然，要想得到R和C之间的域，减少添加的扩张元是必要的，因为C是R的单扩张，仅仅添加了虚数单位i。
设x是添加的元素，并且设x^n=y∈R（如果没有这个条件，那么R(x)必定不包含于C），于是n必须≤2才能保证R(x)包含于C，但是n必须≥2，因此n=2。