二次函数应用题

Question

商场购进一批单价为16元的商品.销售一段时间后.为了获得更大利润.商场决定提高销售价格.若每件20元的价格销售.每月能卖360件.若每件25元的价格销售.每月能卖210件.假设每月销售的件数y件是价格x(元/件）的一次函数.
1.求Y与X的函数关系式
2.当每件的销售单价定为多少元时.商场每月所获的利润最高.最高利润为多少？
写出过程 谢谢

Answer 1

1、设y=kx+b
当x=20时。y=360，即360=20k+b
当x=25时，y=210，即210=25k+b
所以k=-30，b=960
所以y=-30x+960
2、设利润为w元
则w=（x-16）（-30x+960）
=-30x^2+1440x-15360
=-30（x-24）^2+1920
所以x=24时，w达到最大值
此时w=1920
所以定价为24元时，利润最大，为1920元

Answer 2

设函数为y=ax+b因为过两点A（20，360），B（25，210），
得斜率a=（210-360）/(25-20)=-10,代入点A得b=-40，所以函数为y=-10x+560.
利润函数为z=y（x-16），即z=-10x²+720x-8960
求z最大值，即求曲线顶点，配方得z=-（x-36）²+120640
所以当单价为36元时，利润最高，为120640 元

Answer 3

前两个答案不一样啊。我算一个

设 y=ax+b
带入已知条件有
360=20a+b
210=25a+b
得出 a=-30, b=960
即
y=-30x+960

利润和销售单价的关系：
利润=销量*（单价-成本）
即
z=(-30x+960)(x-16)
=-30(x-32)(x-16)

极值在x=24
z=-30*(-8)*8=1920
月尘同学的答案是正确的

Answer 4

设 y=ax+b
360=20a+b
210=25a+b
得出 a=-30, b=960
y=-30x+960
z=(-30x+960)(x-16)
=-30(x-32)(x-16)

极值在x=24
z=-30*(-8)*8=1920