楼上的解答，都不完全正确。
1、ln|x| + C 中的绝对值符号的意义：
∫dx/x = ln|x| + C
并不要求 x > 0 !
无论 x>0, 还是 x<0, 对函数 y=1/x 积分，积出来的结果都是 lnx 这个形式！
对 x>0 ,积分出来的结果是 lnx + C, lnx 中的 x 是正数；
对 x<0 ,积分出来的结果是 ln(-x) + C，ln(-x) 中的 (-x) 也是正数。
将两种情况合并，不必一会儿x，一会儿(-x),才写成 ln|x| 的统一形式。
并不是如楼上所说，x既不是必然也不是必须大于0，
这是因为x>0时，自然而然地得到lnx；x<0时，自然而然地得到ln(-x)。
写成ln|x|是不愿分成两种情况写出两种答案！！仅此而已！！
对于x<0,只要令x=-y，变更积分区间，就可以证明积分结果为ln(-x)+C
2、平时的积分结果：
平时如果碰到如 ∫(1/sinx)dsinx, ∫(1/cosx)dcosx, ∫(1/lnx)dlnx, ............ 的积分，写成：
∫(1/sinx)dsinx = ln|sinx| + C,
表示： 即使sinx<0，也成立，并不是要求sinx>0。计算时(-sinx)已经自动变成了正值。不可以误导！写成绝对值“||”的形式，是告诉实际结果，而不是人为添加的符号！！！
∫(1/cosx)dcosx = ln|cosx| + C, 理由同上；
∫(1/lnx)dlnx = ln|lnx| + C, lnx 中的x，没有写成|x|，那是因为题目给的，既然是题目给定的，那x的定义域已经是正了，只有一种情况，没有小于0的情况，将x写成|x|是多此一举，而且改变了原来的题目。
至于lnx写成了|lnx|是因为lnx可能大于0，也可能小于0，无论lnx大于0，还是小于0，都是可以积分的。
当lnx>0时，也就是x>e时，lnlnx 中的 lnx 自然保证是正值；
当lnx<0时，也就是x<e时，ln(-lnx) 中的(-lnx) 自然保证是正值.
两者合二为一，就成了 lnln|x| + C
3、楼主以后遇到类似的情况：
加绝对值是一般是不会出错的，因为一些教师自己本身也不是概念很清楚。特别是刚刚大学毕业，而在大学读书时并不是出类拔萃的年轻教师中，概念不清者大有人在。
事实上，有时是不需要加的，如ln|x²+1|，这是多此一举。
又如，若已知x>0, 写成ln|x|就是篡改了题目，将定义域扩展到了x<0.
不知，这样的解答，楼主满意吗？
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