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a>b>c,且a+b+c=0,求证√(b平方-ac)<√3a
a>b>c,且a+b+c=0,求证√(b平方-ac)<√3a
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推荐答案 2006-09-19
a > b > c,因此(a-b)(a-c) > 0
b = -(a + c)代入得
(2a + c)(a - c) > 0 即
2a^2 - ac - c^2 > 0 从而
a^2 + ac + c^2 < 3a^2 (1)
a^2 + ac + c^2 = (a+c/2)^2 + (3c^2)/4 ≥ 0
(1)式两边开方得
√(a^2 + ac + c^2) < |a|√3 = a√3 (显然a > 0,否则a+b+c < 0)
即√[(a+c)^2 - ac] < a√3
因此√(b^2 - ac) < a√3
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已知a>b>
c且a+b+c=0,求证
:根号
(b
^2-
ac)
<(根号3)*a
答:
两边
平方,
即b^2-ac<3a^2,然后代入c=-a-
b,
即证b^2-a(-a-b)<3a^2,即2a^2-ab-b^2>0等价于(2a+b)(a-b)>0,而
a+b=
-c等价于(
a-c)
(a-b)>0成立故
√(b
^2-
ac)
<
√3a
成立
已知a>b>
c,且a+b+c=0求证√(b
∧2-
ac)
<
√3a
答:
证明 ∵
3a&
#178;-
(b&
#178
;
-
ac)
=3a²-b²+ac =3a²-b²-a(a+b)=2a²-ab-b²=a²-ab+a²-b²=
a(a
-
b)
+(a-b)(a+b)=(a+b)(2a-b)∵ a>b>
c,a+b+c=0
∴ a+b>0,2a-b>0 ∴ 3a²-(b²-ac)>...
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a+b+c
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√b
^2-
ac
<
√3a
答:
-
ac)
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a(a
-
b)
+(a-b)(a+b)=(a+b)(2a-b)∵ a>b>
c,a+b+c=0
∴ a+b>0,2a-b>0 ∴ 3a²-
(b&
#178
;
-ac)>0 ∴
√b
^2-ac<
√3a
...
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(a-b)(a-c)
(a+b)(a+c)等于什么
(a+b)(c+d)公式
a/(b+c)=
(a+b+c)³
(a+b+c)²
a+b+c=0
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