数学问题

Question

圆x²+y²-2x-2y+1=0上的点到直线x-y=2的距离最大值是
怎么算的

Answer 1

解：
设圆上一动点为P，圆心为O
设P、O到直线x-y=2的距离分别是a、b，圆的半径是R
则容易得
a≤b+R
当且仅当PO与直线x-y=2垂直且P在远离直线的一侧时取得等号
∵⊙：x²+y²-2x-2y+1=0的圆心是(1,1),半径是1
∴O到直线x-y=2的距离
b=|1-1-2|/√2＝√2
半径R=1
∴b+R=1+√2
∴a的最大值是1+√2
即
⊙：x²+y²-2x-2y+1=0上的点到直线x-y=2的距离最大值是1+√2

Answer 2

先求圆心，然后求圆心到直线的最短距离，再加上一个半径值就是最大值了

Answer 3