x^2+2x+3的因式分解？

Question

如题所述

Answer 1

这个二次多项式的形式是 ax^2 + bx + c。要将其分解为因式，我们首先看它的判别式 b^2 - 4ac。
在这个例子中，a = 1, b = 2, c = 3。所以判别式 b^2 - 4ac = 2^2 - 413 = 4 - 12 = -8。
因为判别式小于0，这个二次多项式在实数范围内是没有因式分解的。
然而，在复数范围内，我们可以将其分解为两个复因式。首先，我们可以完成平方，得到：
x^2 + 2x + 1 + 2 = (x + 1)^2 + 2。
这里，我们把2写成sqrt(2)^2，然后用复数表示：
(x + 1)^2 + sqrt(2)^2 = (x + 1 + isqrt(2))(x + 1 - isqrt(2))。
所以，在复数范围内，x^2 + 2x + 3的因式分解为(x + 1 + isqrt(2))(x + 1 - isqrt(2))。

Answer 2

x^2+2x+3，
由于判别式小于零，所以在实数范围内不能因式分解。