余弦函数的导数

Question

如题所述

Answer 1

余弦函数的n阶导数为
（cosx）^（n）＝cos（x+n（Pi/2）），
当n＝2m+1时，等于0，
当n＝2m时，等于（-1）^n，
所以，cosx＝1-x^2/2！+x^4/4！+...
+（-1）^m*x^（2m）/（2m）！+o（x^（2m））
这是带Peano余项的公式。
余项也可以换成Lagrange余弦
+cos（\xi+（2m+1）（Pi/2））x^（2m+1）/（2m+1）！