1、取值区域：
x≥a,x≤-a或者y≥a,y≤-a
2、对称性：
关于坐标轴和原点对称。
3、顶点：
A(-a,0) A’(a,0) AA’叫做双曲线的实轴，长2a；B(0,-b) B’(0,b) BB’叫做双曲线的虚轴，长2b。
4、渐近线：
横轴：y=±(b/a)x 竖轴：y=±(a/b)x
5、离心率：
e=c/a 取值范围：（1，+∞）
6、双曲线上的一点到定点的距离和到定直线(相应准线)的距离的比等于双曲线的离心率。
7、双曲线焦半径公式：
圆锥曲线上任意一点到焦点距离。过右焦点的半径r=|ex-a|；过左焦点的半径r=|ex+a|
8、等轴双曲线
双曲线的实轴与虚轴长相等，2a=2b e=√2
9、共轭双曲线
(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1 与 (y^2/b^2)-(x^2/a^2)=1 叫共轭双曲线
（1）共渐近线
（2）e1+e2>=2√2
10、准线：
x=±a^2/c,或者y=±a^2/c
11、通径（定义：圆锥曲线（除圆外）中，过焦点并垂直于轴的弦）：
2b^2/a
12、焦点弦长公式：
2pe/(1-e^2cos^2θ) [p为焦点到准线距离，θ为弦与X轴夹角] 或2p/sin^2θ
13、d = √(1+k^2)|x1-x2| = √(1+k^2)(x1-x2)^2 = √(1+1/k^2)|y1-y2| = √(1+1/k^2)(y1-y2)^2 推导如下：
由直线的斜率公式：k = (y1 - y2) / (x1 - x2) 得 y1 - y2 = k(x1 - x2) 或 x1 - x2 = (y1 - y2)/k
分别代入两点间的距离公式：|AB| = √[(x1 - x2)² + (y1 - y2)² ]
稍加整理即得： |AB| = |x1 - x2|√(1 + k²) 或 |AB| = |y1 - y2|√(1 + 1/k²)
扩展资料：
一、光学性质：
从双曲线一个焦点发出的光，经过双曲线反射后，反射光线的反向延长线都汇聚到双曲线的另一个焦点上。双曲线这种反向虚聚焦性质，在天文望远镜的设计等方面，也能找到实际应用。
二、相关定义：
定义1：
平面内，到两个定点的距离之差的绝对值为常数（小于这两个定点间的距离）的点的轨迹称为双曲线。定点叫双曲线的焦点。
定义2：
平面内，到给定一点及一直线的距离之比为常数e（（e>1），即为双曲线的离心率）的点的轨迹称为双曲线。定点叫双曲线的焦点，定直线叫双曲线的准线。双曲线准线的方程为（焦点在x轴上）或（焦点在y轴上）。
定义3：
一平面截一圆锥面，当截面与圆锥面的母线不平行也不通过圆锥面顶点，且与圆锥面的两个圆锥都相交时，交线称为双曲线。
定义4：
在平面直角坐标系中，二元二次方程F（x，y）=ax2+bxy+cy2+dx+ey+f=0满足以下条件时，其图像为双曲线。
参考资料：