为什么虚数单位i的平方等于-1

Question

如题所述

Answer 1

数学中在实数范围内无法解得答案，如 x² = -1，在实数范围内x没有解，

在引进虚数后使得这一情况得到解决，规定：x²=-1时，x= i 或 x= -i
i 叫做虚数单位。在上述规定中知，x²=-1，而 x= i，从而就可知道 i 的平方是 -1了。

Answer 2

想象复平面（就是一个直角坐标系）x轴上就是自然数。那么x3，x4之类的会是什么样子很清楚吧，但是乘负1呢？是不是就是相当于绕数轴旋转180度？（方向是逆时针，这个不解释了）那么乘什么乘两次就可以得到和乘负1一样的效果？就是i咯。
简言之i就是相当于在数轴上旋转90度，所以i的平方等于负1

Answer 3

虚数单位i定义为二次方程式x^2+1=0的两个解中的一个解。这方程式又可等价表达为 X^2=-1

Answer 4

Answer 5