等价函数是指在某些特定条件下，具有相同功能的函数。主要包括以下几种：
一、绝对值函数等价形式
绝对值函数在数轴上表示距离的概念，常常存在等价形式。例如，对于任意实数x，|x|可以等价表达为max(x,-x)或者IIF(x>=0,x,-x)。这些形式在计算绝对值时具有相同的功能。
二、三角函数等价变换
三角函数是数学中处理与圆相关的量时常用的函数。在某些特定情况下，三角函数之间也存在等价关系。例如，正弦函数和余弦函数之间可以通过相位变换相互转化，如cos(x)可以等价表达为sin(x + π/2)。这种等价变换有助于简化计算或者适应不同的应用场景。
三, 指数函数和对数函数的等价形式
指数函数和对数函数在解决与增长、衰减和比例相关的问题时非常有用。它们之间存在某些等价关系，如对数函数logb(x)（以b为底的对数）可以转换为指数形式b^y=x的解。这种转换在处理复杂数学问题时提供了便利，使得我们可以根据问题的具体需求选择合适的函数形式。
综上所述，等价函数包括绝对值函数的等价形式、三角函数之间的等价变换以及指数和对数函数的等价形式等。这些等价函数在不同的数学问题和工程应用中具有重要的作用，能够帮助我们更灵活地处理数据和解决问题。