范里安微观经济补充：深入解析罗伊恒等式、谢泼德引理与霍特林引理
在学习微观经济学的过程中，平新乔的《微观经济学十八讲》中，计算方法常常以罗伊恒等式、谢泼德引理和霍特林引理为载体。然而，范里安的《微观经济学：现代观点》并未深入探讨这些数学工具，本文将对这些经典定理进行详尽解读和补充。
在生产理论中，谢泼德引理是寻找成本最小化策略的关键。通过构造拉格朗日函数，我们得知，为了达到最小成本，需要对产量投入的边际成本为零，即求解∂C/∂x = 0。范里安的教材中，通过几何方法，谢泼德引理简化了这一过程，将成本函数对要素价格的偏导数求解，得到的解就是希克斯需求函数，它表示在给定数量下，最小成本下的最优商品组合。
在消费理论中，面对预算约束，罗伊恒等式则帮助我们找到效用最大化的商品需求。范里安的解题策略是通过构造间接效用函数，该函数在满足预算约束时达到最大。通过拉格朗日函数，我们理解到，价格变化对效用的最大可能影响，即影子价格的概念，从而得到罗伊恒等式，它揭示了价格变化对效用和预算的共同影响。
以《微观经济学十八讲》中的例题为例，通过罗伊恒等式，我们可以计算消费者在给定预算下的最优商品需求，这对于理解一般均衡与福利经济学的原理至关重要。
霍特林引理则是在没有特定约束的情况下，探讨利润最大化的包络问题。给定利润函数，厂商的目标是最大化利润。霍特林引理的证明过程涉及一阶条件，即利润函数对生产要素价格的导数为零，这为我们提供了无约束条件下的生产决策依据。
在范里安的教材中，如《微观经济学十八讲》的第七讲，通过霍特林引理，我们可以求解厂商在给定生产函数下的利润函数和供给函数，这对于理解市场结构和厂商决策具有重要意义。