什么是行列式？

Question

如题所述

Answer 1

A是正交矩阵，正交矩阵的性质为：每一个行（或列）向量都是单位向量，且任两个行（或列）向量正交（即内积为零）。反过来，如果这种性质的矩阵一定是正交矩阵。通常用这个性质作为判别正交矩阵的一个标准。

直观来看，将A的所有元素绕着一条从第1行第1列元素出发的右下方45度的射线作镜面反转，即得到A的转置。一个矩阵M，把它的第一行变成第一列，第二行变成第二列，最末一行变为最末一列， 从而得到一个新的矩阵N。 这一过程称为矩阵的转置。即矩阵A的行和列对应互换。

相关内容解释：

a的转置乘以a等于a行列式的平方，转置是一个数学名词，将A的所有元素绕着一条从第1行第1列元素出发的右下方45度的射线作镜面反转，即得到A的转置。

行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用。