一道数学奥数题(要写脱式计算）

Question

2000x1999-1999x1998+1998x1997-1997x1996+......+2x1

=?

Answer 1

数理答疑团为您解答，希望对你有所帮助。

2000x1999-1999x1998+1998x1997-1997x1996+......+2x1

=1999x(2000-1998) +1997x(1998-1996)+......+2x1
=2x1999 + 2x1997 + ......+2x1
=2x(1999+1997+...+1)
=2x[(1999+1)x(1+1999)/2]/2
=2000x2000/2
=2000000

祝你学习进步，更上一层楼！ (*^__^*)

Answer 2

两项两项的组合：2000x1999-1999x1998=1999*2

1998x1997-1997x1996=1997*2；

。。。
一共有999对这样的组合，加上后面的未配对的2*1；那么
原式=2（1999+1997+1995+。。。。+3）+2
=2（1999+1997+。。。+1）
又可利用首尾相加：总共有1000项；
那么就等于：2*2000*1000/2=2000000

Answer 3

解：原式＝1999×2＋1997×2＋1995×2＋……＋5×2＋3×2＋2×1
＝2×﹙1＋3＋5＋7＋……＋1995＋1997＋1999﹚
＝2×﹙1＋1999﹚×1000÷2
＝1000000.

Answer 4

=（2000×1999-1999×1998）+（1998x1997-1997x1996）+……+（4×3-3×2）+2×1
=1999×（2000-1998）+1997×（1998-1996）+3×（4-2）+1×2
=1999×2+1997×2+……+3×2+1×2
=2×（1999+1997+……+3+1）
=2×【（1999+1）×1000÷2】
=2×2000×1000÷2
=2000000

Answer 5

2000x1999-1999x1998+1998x1997-1997x1996+......+2x1

=(2000x1999-1999x1998)+(1998x1997-1997x1996)+......+(4x3-3x2)+2x1
=1999x2+1997x2+......+3x2+1x2
=(1999+1997+......+1)x2
=1000x（1+1999）/2x2
=2000000本回答被提问者采纳