汽车的加速性能用车的速度从0到100km/h(按30m/s估算)的加速时间来表示，这个时间越短，汽车启动时的加速

Question

汽车的加速性能用车的速度从0到100km/h(按30m/s估算)的加速时间来表示，这个时间越短，汽车启动时的加速性能就越好。下表列出了两种汽车的性能指标。现让甲、乙两车在同一条平直公路上同向行驶，乙车在前，甲车在后，两车相距85m。甲车先启动，经过一段时间 t 0 乙车再启动。若两车从静止启动后均以各自的最大加速度匀加速运动，在乙车开出8s时两车相遇，则（1） t 0 应该满足的条件是什么？在此条件下，两车相遇时甲车行驶的路程是多少？（2）以乙车刚刚启动时为 t ＝0时刻，在同一个坐标系内画出甲、乙两车从乙车启动到两车相遇过程中的 v － t 图像。

Answer 1

解：（1）首先确定两车相遇前各自的运动情况，是都在匀加速运动，还是一个匀加速运动一个匀速运动，还是都在匀速运动 甲车的加速度为 a 1 ＝ ＝2.5 m/s 2 加速到速度最大时所需时间 t 1 ＝ ＝16s 乙车的加速度为 a 2 ＝ ＝5m/s 2 加速到速度最大时所需时间 t 2 ＝ ＝10s 乙车开动8s时两车相遇，相遇时乙车发生的位移 s 2 ＝ a 2 t 2 ＝160m 甲车发生的位移应为 s 1 ＝ s 2 ＋ s 0 ＝245m 甲车由速度为零加速到最大速度发生的位移 s ＝ ＝320m 因为 s > s 1 所以两车相遇时两车都是处于加速阶段，故有 a 1 ( t 0 ＋ t ) 2 ＝ s 0 ＋ a 2 t 2 解得 t 0 ＝6s 两车相遇时甲车行驶的路程是 s 1 ＝ a 1 ( t 0 ＋ t ) 2 ＝245m （2）当乙车刚启动时，甲车的速度 v 1 ＝ a 1 t 0 ＝15m/s 两车相遇时甲车的速度 v 2 ＝ a 1 ( t 0 ＋ t )＝35m/s 则 v － t 图像如图所示