如何证明斜率为k的直线与椭圆X^2/a+Y^2/b=1相切，则切线方程为y=kx+根号下ak^2+b

如题所述

推荐答案 2014-12-20

ä»¤åçº¿ä¸ºy=kx+m
å°y=kx+mä»£å¥
x^2/a+y^2/b=1ï¼å³bx^2+ay^2-ab=0å¾ï¼
bx^2+a(kx+m)^2-ab=0
(ak²+b)x^2+2akmx+am^2-ab=0
å¤å«å¼â³=0
(2akm)^2-4(ak^2+b)(am^2-ab)=0
(akm)^2-(ak^2+b)(am^2-ab)=0
(ak)m^2-(a^2k²+ab)m^2 +ab(ak^2+b)=0
-abm^2 +ab(ak^2+b)=0
m^2=(ak^2+b)
m=Â±â(ak^2+b)
y=kx-â(ak^2+b)ï¼æy=kx+â(ak^2+b)

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其他回答

第1个回答 2014-12-20

求它们只有一个交点
也就是说二次方程判别式为0

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