æå
¬å å¼æ³
å项é½å«æçå
Œ
±çå å¼å«åè¿ä¸ªå¤é¡¹å¼å项çå
¬å å¼ã
å¦æä¸ä¸ªå¤é¡¹å¼çå项æå
¬å å¼ï¼å¯ä»¥æè¿ä¸ªå
¬å å¼æåºæ¥ï¼ä»èå°å¤é¡¹å¼åæ两个å å¼ä¹ç§¯çå½¢å¼ï¼è¿ç§å解å å¼çæ¹æ³å«åæå
¬å å¼æ³ã
å
·ä½æ¹æ³ï¼å½å项系æ°é½æ¯æ´æ°æ¶ï¼å
¬å å¼çç³»æ°åºåå项系æ°çæ大å
¬çº¦æ°ï¼åæ¯åå项çç¸åçåæ¯ï¼èä¸ååæ¯çææ°å次æ°æä½çï¼åç¸åçå¤é¡¹å¼ï¼å¤é¡¹å¼ç次æ°åæä½çã
å¦æå¤é¡¹å¼ç第ä¸é¡¹æ¯è´çï¼ä¸è¬è¦æåºâ-âå·ï¼ä½¿æ¬å·å
ç第ä¸é¡¹çç³»æ°æ为æ£æ°ãæåºâ-âå·æ¶ï¼å¤é¡¹å¼çå项é½è¦åå·ã
å£è¯ï¼æ¾åå
¬å å¼ï¼ä¸æ¬¡è¦æåï¼å
¨å®¶é½æ¬èµ°ï¼ç1æ家å®ï¼æè´è¦åå·ï¼åå½¢çå¥å¶ã
ä¾å¦ï¼-am+bm+cm=-m(a-b-c)ï¼
a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b)ã
注æï¼æ2a^2+1/2åæ2(a^2+1/4)ä¸å«æå
¬å å¼
âµå
¬å¼æ³
å¦ææä¹æ³å
¬å¼åè¿æ¥ï¼å°±å¯ä»¥ææäºå¤é¡¹å¼å解å å¼ï¼è¿ç§æ¹æ³å«å
¬å¼æ³ã
å¹³æ¹å·®å
¬å¼ï¼a^2-b^2=(a+b)(a-b)ï¼
å®å
¨å¹³æ¹å
¬å¼ï¼a^2±2abï¼b^2ï¼(a±b)^2ï¼
注æï¼è½è¿ç¨å®å
¨å¹³æ¹å
¬å¼å解å å¼çå¤é¡¹å¼å¿
é¡»æ¯ä¸é¡¹å¼ï¼å
¶ä¸æ两项è½åæ两个æ°(æå¼)çå¹³æ¹åçå½¢å¼ï¼å¦ä¸é¡¹æ¯è¿ä¸¤ä¸ªæ°(æå¼)ç积ç2åã
ç«æ¹åå
¬å¼ï¼a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)ï¼
ç«æ¹å·®å
¬å¼ï¼a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)ï¼
å®å
¨ç«æ¹å
¬å¼ï¼a^3±3a^2bï¼3ab^2±b^3=(a±b)^3ï¼
å
¬å¼ï¼a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
ä¾å¦ï¼a^2 +4ab+4b^2 =(a+2b)^2ã
ï¼3ï¼å解å å¼æå·§
1.å解å å¼ä¸æ´å¼ä¹æ³æ¯äºä¸ºéåå½¢ã
2.å解å å¼æå·§ææ¡ï¼
â çå¼å·¦è¾¹å¿
é¡»æ¯å¤é¡¹å¼ï¼
â¡å解å å¼çç»æå¿
é¡»æ¯ä»¥ä¹ç§¯çå½¢å¼è¡¨ç¤ºï¼
â¢æ¯ä¸ªå å¼å¿
é¡»æ¯æ´å¼ï¼ä¸æ¯ä¸ªå å¼ç次æ°é½å¿
é¡»ä½äºåæ¥å¤é¡¹å¼ç次æ°ï¼
â£å解å å¼å¿
é¡»å解å°æ¯ä¸ªå¤é¡¹å¼å å¼é½ä¸è½åå解为æ¢ã
注ï¼å解å å¼åå
è¦æ¾å°å
¬å å¼ï¼å¨ç¡®å®å
¬å å¼åï¼åºä»ç³»æ°åå å¼ä¸¤ä¸ªæ¹é¢èèã
3.æå
¬å å¼æ³åºæ¬æ¥éª¤ï¼
ï¼1ï¼æ¾åºå
¬å å¼ï¼
ï¼2ï¼æå
¬å å¼å¹¶ç¡®å®å¦ä¸ä¸ªå å¼ï¼
â 第ä¸æ¥æ¾å
¬å å¼å¯æç
§ç¡®å®å
¬å å¼çæ¹æ³å
ç¡®å®ç³»æ°å¨ç¡®å®åæ¯ï¼
â¡ç¬¬äºæ¥æå
¬å å¼å¹¶ç¡®å®å¦ä¸ä¸ªå å¼ï¼æ³¨æè¦ç¡®å®å¦ä¸ä¸ªå å¼ï¼å¯ç¨åå¤é¡¹å¼é¤ä»¥å
¬å å¼ï¼æå¾çåå³æ¯æå
¬å å¼åå©ä¸çä¸ä¸ªå å¼ï¼ä¹å¯ç¨å
¬å å¼åå«é¤å»åå¤é¡¹å¼çæ¯ä¸é¡¹ï¼æ±çå©ä¸çå¦ä¸ä¸ªå å¼ï¼
â¢æå®å
¬å å¼åï¼å¦ä¸å å¼ç项æ°ä¸åå¤é¡¹å¼ç项æ°ç¸åã
[ç¼è¾æ¬æ®µ]
ç«èµç¨å°çæ¹æ³
â¶åç»å解æ³
åç»å解æ¯è§£æ¹ç¨çä¸ç§ç®æ´çæ¹æ³ï¼æ们æ¥å¦ä¹ è¿ä¸ªç¥è¯ã
è½åç»å解çæ¹ç¨æå项æ大äºå项ï¼ä¸è¬çåç»å解æ两ç§å½¢å¼ï¼äºäºåæ³ï¼ä¸ä¸åæ³ã
æ¯å¦ï¼
ax+ay+bx+by
=a(x+y)+b(x+y)
=(a+b)(x+y)
æ们æaxåayåä¸ç»ï¼bxåbyåä¸ç»ï¼å©ç¨ä¹æ³åé
å¾ï¼ä¸¤ä¸¤ç¸é
ï¼ç«å³è§£é¤äºå°é¾ã
åæ ·ï¼è¿éé¢ä¹å¯ä»¥è¿æ ·åã
ax+ay+bx+by
=x(a+b)+y(a+b)
=(a+b)(x+y)
å éä¾é¢ï¼
1. 5ax+5bx+3ay+3by
解æ³ï¼=5x(a+b)+3y(a+b)
=(5x+3y)(a+b)
说æï¼ç³»æ°ä¸ä¸æ ·ä¸æ ·å¯ä»¥ååç»å解ï¼åä¸é¢ä¸æ ·ï¼æ5axå5bxçææ´ä½ï¼æ3ayå3byçæä¸ä¸ªæ´ä½ï¼å©ç¨ä¹æ³åé
å¾è½»æ¾è§£åºã
2. x^3-x^2+x-1
解æ³ï¼=(x^3-x^2)+(x-1)
=x^2(x-1)+ (x-1)
=(x-1)(x2+1)
å©ç¨äºäºåæ³ï¼æå
¬å å¼æ³æåºx2ï¼ç¶åç¸åè½»æ¾è§£å³ã
3. x2-x-y2-y
解æ³ï¼=(x2-y2)-(x+y)
=(x+y)(x-y)-(x+y)
=(x+y)(x-y-1)
å©ç¨äºäºåæ³ï¼åå©ç¨å
¬å¼æ³a2-b2=(a+b)(a-b)ï¼ç¶åç¸å解å³ã
â·ååç¸ä¹æ³
è¿ç§æ¹æ³æ两ç§æ
åµã
â x^2+(p+q)x+pqåçå¼åçå å¼å解
è¿ç±»äºæ¬¡ä¸é¡¹å¼çç¹ç¹æ¯ï¼äºæ¬¡é¡¹çç³»æ°æ¯1ï¼å¸¸æ°é¡¹æ¯ä¸¤ä¸ªæ°ç积ï¼ä¸æ¬¡é¡¹ç³»æ°æ¯å¸¸æ°é¡¹ç两个å æ°çåãå æ¤ï¼å¯ä»¥ç´æ¥å°æäºäºæ¬¡é¡¹çç³»æ°æ¯1çäºæ¬¡ä¸é¡¹å¼å å¼å解ï¼x^2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) ï¼
â¡kx^2+mx+nåçå¼åçå å¼å解
å¦ææk=acï¼n=bdï¼ä¸æad+bc=mæ¶ï¼é£ä¹kx^2+mx+n=(ax+b)(cx+d)ï¼
å¾ç¤ºå¦ä¸ï¼
Ã
c d
ä¾å¦ï¼å 为
1 -3
Ã
7 2
-3Ã7=-21ï¼1Ã2=2ï¼ä¸2-21=-19ï¼
æ以7x^2-19x-6=(7x+2)(x-3)ï¼
ååç¸ä¹æ³å£è¯ï¼é¦å°¾å解ï¼äº¤åç¸ä¹ï¼æ±ååä¸
â¸æ项ã添项æ³
è¿ç§æ¹æ³ææå¤é¡¹å¼çæä¸é¡¹æå¼æå¡«è¡¥ä¸äºä¸ºç¸åæ°ç两项ï¼æå 项ï¼ï¼ä½¿åå¼éåäºæå
¬å å¼æ³ãè¿ç¨å
¬å¼æ³æåç»å解æ³è¿è¡å解ãè¦æ³¨æï¼å¿
é¡»å¨ä¸åå¤é¡¹å¼ç¸ççååä¸è¿è¡åå½¢ã
ä¾å¦ï¼bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)
=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)
=bc(c-a)+bc(a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)
=bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b)
=(bc+ca)(c-a)+(bc-ab)(a+b)
=c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a)
=(c+b)(c-a)(a+b)ï¼
â¹é
æ¹æ³
对äºæäºä¸è½å©ç¨å
¬å¼æ³çå¤é¡¹å¼ï¼å¯ä»¥å°å
¶é
æä¸ä¸ªå®å
¨å¹³æ¹å¼ï¼ç¶ååå©ç¨å¹³æ¹å·®å
¬å¼ï¼å°±è½å°å
¶å å¼å解ï¼è¿ç§æ¹æ³å«é
æ¹æ³ãå±äºæ项ã补项æ³çä¸ç§ç¹æ®æ
åµãä¹è¦æ³¨æå¿
é¡»å¨ä¸åå¤é¡¹å¼ç¸ççååä¸è¿è¡åå½¢ã
ä¾å¦ï¼x²+3x-40
=x²+3x+2.25-42.25
=(x+1.5)²-(6.5)²
=(x+8)(x-5)ï¼
âºåºç¨å å¼å®ç
对äºå¤é¡¹å¼f(x)=0ï¼å¦æf(a)=0ï¼é£ä¹f(x)å¿
å«æå å¼x-aï¼
ä¾å¦ï¼f(x)=x²+5x+6ï¼f(-2)=0ï¼åå¯ç¡®å®x+2æ¯x²+5x+6çä¸ä¸ªå å¼ã(äºå®ä¸ï¼x²+5x+6=(x+2)(x+3)ï¼)
注æï¼1ã对äºç³»æ°å
¨é¨æ¯æ´æ°çå¤é¡¹å¼ï¼è¥X=q/pï¼p,q为äºè´¨æ´æ°æ¶ï¼è¯¥å¤é¡¹å¼å¼ä¸ºé¶ï¼åq为常æ°é¡¹çº¦æ°ï¼pæé«æ¬¡é¡¹ç³»æ°çº¦æ°ï¼
2ã对äºå¤é¡¹å¼f(a)=0,b为æé«æ¬¡é¡¹ç³»æ°ï¼c为常æ°é¡¹ï¼åæa为c/b约æ°
â»æ¢å
æ³
ææ¶å¨å解å å¼æ¶ï¼å¯ä»¥éæ©å¤é¡¹å¼ä¸çç¸åçé¨åæ¢æå¦ä¸ä¸ªæªç¥æ°ï¼ç¶åè¿è¡å å¼å解ï¼æåå转æ¢åæ¥ï¼è¿ç§æ¹æ³å«åæ¢å
æ³ã
注æ:æ¢å
åå¿å¿è¿å
.
ä¾å¦å¨å解(x²+x+1)(x²+x+2)-12æ¶ï¼å¯ä»¥ä»¤y=x²+x,å
åå¼=(y+1)(y+2)-12
=y²+3y+2-12=y²+3y-10
=(y+5)(y-2)
=(x²+x+5)(x²+x-2)
=(x²+x+5)(x+2)(x-1)
æ¯å¦å¯ä»¥è§£å³æ¨çé®é¢ï¼
温馨提示:答案为网友推荐,仅供参考