设a,b,c是三个互不相同的正数,如果a-c\b=c\a+b=b\a,那么 A.3b=2c B.3a=2b C.2b=c D.2a=b

Question

设a,b,c是三个互不相同的正数,如果a-c\b=c\a+b=b\a,那么
A.3b=2c
B.3a=2b
C.2b=c
D.2a=b
需要过程，非常非常详细的过程，最好每一步都写出来，十分感谢，O(∩_∩)O谢谢！！！

Answer 1

答：
a、b、c是互不相等的正数
(a-c)/b=c/(a+b)=b/a=k>0
所以：
a-c=kb
c=k(a+b)
b=ka
所以：
a-k(a+ka)=k*ka
a-ka-k*ka=k*ka
(2k^2+k-1)a=0
因为：a是正数
所以：2k^2+k-1=0
所以：(2k-1)(k+1)=0
因为：k>0
所以：2k-1=0
所以：k=1/2
所以：
b=a/2，a=2b
a-c=b/2=a/4，c=3a/4=6b/4=3b/2：3a=4c，3b=2c

所以：选择A追问

请问2k^2+k-1=0是怎么得到(2k-1)(k+1)=0的？

O(∩_∩)O谢谢

追答

十字相乘法分解
2k -1
*
k 1
2k-k=k
2k^2+k-1=(2k-1)(k+1)