二次函数的地位和作用

Question

如题所述

Answer 1

二次函数的地位和作用是客观地反映现实世界中变量之间的数量关系和变化规律的一种非常重要的数学模型。

一、二次函数的概念

一般地，把形如y=ax²+bx+c（a≠0）（a、b、c是常数）的函数叫做二次函数，其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。x为自变量，y为因变量。等号右边自变量的最高次数是2。

顶点坐标-b/2a，(4ac-b²)/4a，交点式为 y=a（x-x1）（x-x2）（仅限于与x轴有交点的抛物线），与x轴的交点坐标是A（X1，0）和B（x2,0）。

注意：“变量”不同于“未知数”，不能说“二次函数是指未知数的最高次数为二次的多项式函数”。“未知数”只是一个数（具体值未知，但是只取一个值），“变量”可在一定范围内任意取值。

二、函数图像

在平面直角坐标系中作出二次函数y=ax2+bx+c的图像，可以看出，在没有特定定义域的二次函数图像是一条永无止境的抛物线。 如果所画图形准确无误，那么二次函数图像将是由y=ax²平移得到的。

学习方法

一、知识要点

1、要理解函数的意义。

2、要记住函数的几个表达形式，注意区分。

3、一般式，顶点式，交点式，等，区分对称轴，顶点，图像，y随着x的增大而减小（增大）（增减值）等的差异性。

4、联系实际对函数图像的理解。

5、计算时，看图像时切记取值范围。

6、随图像理解数字的变化而变化。

二、误区提醒

1、对二次函数概念理解有误，漏掉二次项系数不为0这一限制条件；

2、对二次函数图像和性质存在思维误区；

3、忽略二次函数自变量取值范围；

4、平移抛物线时，弄反方向。