幂级数的和函数的7个基本公式如下：
1、求和公式：
幂级数的和函数可以表示为每一项系数与幂次的乘积的和。
2、导数公式：
幂级数的和函数的导数等于每一项系数乘以幂次再乘以幂级数的和函数的导数。
3、积分公式：
幂级数的和函数的积分等于每一项系数除以幂次再乘以幂级数的和函数的积分。
4、幂函数公式：
幂级数的和函数可以表示为幂函数的形式，即f（x）=a0+a1x+a2x^2+...+anx^n+...。
5、对数函数公式：
幂级数的和函数可以表示为对数函数的形式，即f（x）=ln（1+x）=x-x^2/2+x^3/3-...+（-1）^（n-1）x^n/n+...。
6、指数函数公式：
幂级数的和函数可以表示为指数函数的形式，即f（x）=e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+...+x^n/n!+...。
7、三角函数公式：
幂级数的和函数可以表示为三角函数的形式，即f（x）=sin（x）=x-x^3/3!+x^5/5!-...+（-1）^（n-1）x^（2n-1）/（2n-1）!+...。
幂级数的和函数的介绍和求幂级数的和函数的步骤：
1、幂级数的和函数的介绍：
对于收敛域上的每一个数x，函数项级数都是一个收敛的常数项级数，因而有一确定的和。幂级数是指在级数的每一项均为与级数项序号n相对应的以常数倍的（x-a）的n次方（n是从0开始计数的整数，a为常数）。
2、求幂级数的和函数的步骤：
通常首先求出幂级数的收敛半径，收敛区间如果幂级数有n、(n+1)等系数时，需要先将级数逐项积分，约掉这些系数就可能化为几何级数了。
然后求其和，与积分对应的，一定记得将来对这个级数的和再求导数同理，如果幂级数有1/n、1/(n+1)等系数时，需要先将级数逐项求导，也是为了约掉这些系数化为几何级数，只是将来对这个级数的和再求积分。
总之有一次求导，将来就要对应一次积分，反之也一样。因为可以把求导和积分看成逆运算，这样做的目的是要将级数还原。