二项式系数和各项系数和公式

Question

如题所述

Answer 1

二项式系数和各项系数和公式：各项系数和公式是C(n，0)+C(n，1)+...+C(n，n)=2^n。

一、二项式系数

二项式系数，或组合数，在数学里表达为：(1+x)ⁿ展开后x的系数（其中n为自然数，k为整数）。从定义可看出二项式系数的值为整数。项式系数是杨辉三角的第n+1行从左起第k+1个数，它最先由杨辉发现。

二项式系数表为在我国被称为贾宪三角或杨辉三角，一般认为是北宋数学家贾宪所首创。它记载于杨辉的《详解九章算法》(1261)之中。在阿拉伯数学家卡西的著作《算术之钥》(1427)中也给出了一个二项式定理系数表，他所用的计算方法与贾宪的完全相同。

二、系数

系数（coefficient），是指代数式的单项式中的数字因数。单项式中所有字母的指数的和叫做它的次数。通常系数不为0，应为有理数。这里“系数”这个词的用法与它的原本用法不太相同，但仍可以借用。

假设所要反映的社会关系为3x=y，x代表基本情况（人口、资源等事实），不同的国家有不同的情况，3则代表那个数系——表示关系的数字，这么一乘我们就可以得出，它所要勾画的相应国家的实际情况了，即得数y。当然，这样做是否能真实地反映实际社会关系倒不一定。数学总结。

三、注意事项

1、有理数分为正有理数、零、负有理数、整数、分数；

2、在多项式中含有字母的项，该项的整数部分称作是该项的系数，不含字母的项称作常数项。如多项式：4ab-5c+6d-7中，4、-5、6分别是含有字母的项ab、c、d的系数，而-7这项不含有字母，所以称作为常数项；

3、如式子中没有数字，系数的默认情况下是为1或-1。例：-x系数：-1；x系数：1；次数指单项式中所有字母的指数的和；分数的系数，例：-3xy÷2π的系数为-3÷2π。