初中数学三角函数左右平移与周期放缩的关系

Question

如题所述

Answer 1

钉钉时代前来解答。（虽然有点晚就当是帮助其他人吧）
首先三角函数左右上下平移要搞清楚是谁在平移。
上下平移：在图像中我们可以知道就是整体在平移，对于x是不变的，对于y是在加减。
所以就有向上平移a个单位，整体加a；向下平移a个单位，整体减a。
需要注意的是，上下平移只针对y而言（也就是函数整体）函数整体的形状大小是 不变的，所以无论x前面系数是多少都不影响，也就是w（欧米伽）。
左右平移：很明显左右平移改变的是x，所以只针对x来看。
举个例子当欧米伽等于1时：y=sinx转换成y=sin(x+π/6).遵循左加右减原则，向左 平移π/6个单位。
当欧米伽不为一时 ，因为首先记住无论是左右还有等会要说的放缩改变的 都是x本身，所以要在x身上做加减。y=sin2x向左平移π/6时，只针对 x（不是针对2x整体！！！）转换后为y=sin[2(x+π/6)]即 y=sin(2x+π/3)。
周期放缩：三角函数周期跟欧米伽w有关。T=2π/w嘛。同样放缩也是跟x有关。
例如y=sin2x与y=sinx比较。很明显sin2x的周期小。相当于sin2x的两个x才顶上 sinx的一个x。说明sin2x中x代表的含义是sinx的二分之一，相当于缩小了（相 当于x方向即水平方向缩小，其最大值与最小值是不变的因为y没有变化）
重点来啦（敲黑板！！）不同于刚才左右平移时需要加括号，放大还是缩小针对是 x，跟x后面加几减几都无关。所以例如y=sin(x+π/6)缩小二分之一，直接把x 变成2x 即可。也就是y=sin(2x+π/6)。
整体放缩：整体放缩针对的就是y啦，也就是整体而言。例如y=sinx与y=2sinx，最大值和最小 值都是原来的2倍，这就很好理解，针对的是整体.

基本上就这么多。其实就记住一点就行：对于左右平移与周期放缩都是针对的是x本身，记住只是x本身，不是2x,3x，x+π/3之类的，不能多也不能少。记住这点题都很简单了。