副对角线矩阵求逆为什么要换位置

Question

如题所述

Answer 1

主对角元互换，次对角元变号，得到其伴随矩阵，还要乘上原矩阵的行列式的倒数才得到原矩阵的逆。

理论基础：

求元索为具体数字的矩阵的逆矩阵，常用初等变换法‘如果A可逆，则A’可通过初等变换，化为单位矩阵 I ，即存在初等矩阵使

 

：

（1）

 

；

（2）用

 

右乘上式两端，得：

 

比较（1）、（2）两式，可以看到当A通过初等变换化为单位处阵的同时，对单位矩阵I作同样的初等变换，就化为A的逆矩阵A²。