如何判断函数的单调性？

Question

如题所述

Answer 1

复合函数的话
可以把函数化成几个单一的函数。
比如说y=4/(x+5)
我们可以看成是y=5/x 和y=x+5两个函数的复合

然后分别确定两个函数的单调区间，当然前边那个只是举例，事实上一般都比那个复杂。
确定完单一函数的单调区间后取交集
比如：第一个单一函数的单调区间是
（3，6）递增，[6，12）递减，（13，15）递增（假设这就是定义域）
第二个函数的单调区间是（3，12）单调递减，（13，15）递增

那么我们就要取他们的单调交集
因为第二个函数的递减区间是（3，12）
而第一个正好是（3，6）和[6,12)
那么就可以直接划分成（3，6），[6,12)，（13，15）三个集合
第一个集合是增减（即第一个函数是增，第2个函数是减）
依此类推，第二个集合是减减，第三个增增
有一个定理是复合函数的单调性是
增增得增
减减得增
增减得减
其实就是正负号相乘，正正得正，负负得正
关键在于找到单一函数和取对交集

Answer 2

判断函数单调性的方法，当X1<X2时，都有f(X1)<f(X2),那么就说f(X)在这个区间上是增函数；当X1<X2时，都有f(X1)>f(X2).那么就说f(X)在这个区间上是减函数．

Answer 3

理论依据：如果函数f(x)在区间I内可导，若x∈I时，f'(x)>0，则函数f(x)在区间I内单调增加；若x∈I时，f'(x)<0,则函数f(x)在区间I内单调减少。
解法步骤：计算导函数；判断导函数的正负符号；下结论。本回答被网友采纳

Answer 4

这个一般是用导数法，对f(x)求导，然后令f'(x)＝0，然后解出结果，可得到单调区间。然后符合函数还可以使用规律法，对于f(g(x))，如果f(x)，g(x)都单调递增(减),则复合函数单调递增，否则，单调递减。口诀就是同增异减

Answer 5

1,定义法
2,求一阶导数