概率论 c为什么是错的 D为什么对

Question

概率论 c为什么是错的 D为什么对求详解

Answer 1

A错 f1+f2必然求全空间积分后为2 ，不满足归一性
B错 因为x取正无穷，值就成了2
D错 比如
f1(x)=1 x∈[0,1]
f2(x)=0 其它
与
f1(x)=1 x∈[2,3]
f2(x)=0 其它
两个乘各分0，积分就必为0，也不满足归一性
C对 取正负无穷保正为0，1 ，正值性也能保证，单增性显然
题目来源：作业帮
【题目】来源: 作业帮
概率密度和分布函数的问题——急！！！, 人大考研习题集中的问题
原题：
设X1和X2是任意两个相互独立的连续性随机变量，他们的概率密度分别为p1(x)和p2(x),分布函数分别为F1(x)，F2(x),则（D）
A p1(x)+p2(x)必为某一随机变量的概率密度
B p1(x)p2(x)必为某一随机变量的概率密度
C.F1(x)+F2(x)必为某一随机变量的分布函数
D.F1(x)F2(x)必为某一随机变量的分布函数
疑问：
根据答案F1(x)F2(x)是Z=max{X1，X2}的分布函数！
可是，根据联合分布，答案B应该是随即向量(X1,X2)的概率密度吗？？？
问什么答案不对阿？？？
谁能 告诉我？？？谢谢！！
X1,X2是相互独立的随机连续变量阿！！
【解答】
b不对 p1(x)p2(x)不一定是联合密度函数
只有当X1和X2独立时才是
其实最简单的判别方法是看各个选项是否满足分布函数定义（负无穷为零 正无穷为1 单调不减）