申请【shēn qǐng】：向上级或有关部门申述理由，请求批准。
造句： 他向党组织递交了入党申请书。
哀求【āi qiú】：苦苦恳求
造句：小王哀求妈妈带她去动物园玩。
乞求【qǐ qiú】：请求别人给予
造句：乞求神佛保佑是自欺欺人的愚昧行为。
恳求【kěn qiú】：恳切地请求
造句：在他的一再恳求下，哥哥勉强答应再帮他一次。
吁请【yù qǐng】：呼吁请求。
造句：我吁请联邦、州和地方官员悬挂美国国旗，并在他们的社区参加爱国活动。
乞求【qǐ qiú】：渴望得到
造句：乞求神佛保佑是自欺欺人的愚昧行为。
央求【yāng qiú】：恳求，乞求
造句：他再三央求老师准许他参加这次的夏令营活动。
哀告【āi gào】：苦苦央求，告免
造句：姚厂长到处乞哀告怜,划点原料回来,却遭到一些人的误解。
求告【qiú gào】：恳求
造句：他北上求职，却遭到扒手扒窃，身无分文，求告无门。
要求【yāo qiú】：提出具体愿望或条件，希望做到或实现
造句：对人不可要求过高，对己不可要求过低。
参考资料
百度汉语：http://hanyu.baidu.com/s?wd=%E8%AF%B7%E6%B1%82&cf=synant&ptype=zici