第1个回答 2009-12-27
解析几何学习方法专题
抓住基础 数形结合
“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”——我国著名数学家华罗庚
作为学习解析几何的开始，我们引入了我国著名的数学家华罗庚的一句话，他告诉了我们“数”和“形”各自的特点和不足，从而强调了数形结合的重要性，尤其是在解析几何的学习过程中，我们始终都要注意运用数形结合的思想和方法。
当然，学习这一部分内容，只是了解这种思想也是不够的，现在，就为大家介绍一下学习解析几何的方法和需要注意的几点。
基础也很重要
几种圆锥曲线的定义你能说得出吗？
很多同学对上面的这个问题可能会不屑一顾，但是，你能完整的回答出来吗？
以椭圆的定义为例，我们引入椭圆的时候，是用了怎样的定义？之后，我们是不是又给了椭圆一个第二定义呢？椭圆的第二定义又是以什么为基础呢？对于所有的圆锥曲线，我们是不是又有一个统一的定义呢？三种重要的圆锥曲线，又各有怎样的性质，你能说出它们的异同点吗？
这些问题，你都能回答出来吗？
★定义不是用来背的
有些同学可能现在就会去翻书，去查定义，会说，回答这些问题还不容易嘛，我背一下不就可以了吗。可是，我要告诉大家——定义不是用来背的。
可能大家还没有理解这句话的意思，定义不是要你去死记硬背，而是要你去自己理解，去自己总结。
教材上引入椭圆定义的时候花费了很大的篇幅，可它的本质是什么？与双曲线的定义又有怎样的相同点、不同点？椭圆、双曲线和抛物线这三个重要的圆锥曲线的统一定义我们又该如何去理解？这些，只有靠你自己总结出来，才能真正成为你自己的东西，在做题的时候，你才能应用自如。看一遍书上的定义，合上课本，想一想，如果让你来描述，你会怎么说。当你能够给别人将这些定义解释清楚的时候，你就已经很好的理解了这些定义，做题时，你就不会因为忽略了定义中隐含的条件而一筹莫展了。
★比一比 学会总结
这一章我们介绍了三种圆锥曲线，它们有很多的相似之处，当然也有很多的不同，它们之间也有着千丝万缕的联系。学习完之后，自己比较一下，它们的定义、性质都有什么异同，哪些量是它们共有的，哪些量是某个圆锥曲线所特有的。当你比较完之后，再回过头来看这一章，你会发现，原来这一章的内容竟然如此的简单和清晰。
记住，一定要自己去总结哦！！别人给你的东西永远都是别人的，不是你自己的，只有自己总结过，才能清晰的把握问题的重点。
“数”与“形”紧密联系
我们掌握了圆锥曲线的基础之后，就好比为我们的大厦打下了一个坚实的基础，现在，我们就可以正式建造我们的摩天大楼了！
★让“数”直观
如我们开始引言中所讲“数缺形时少直观”，我们如何让“数”变得直观呢？
给你 ，你会说这是一个等式，是一个二元二次方程。
给你 ，你会说这是一个方程组，一个二元一次的方程组。
如果我们把（x,y）看作是平面上的一点，你看到上面的式子又会想到什么呢？
是不是我们的圆锥曲线的一种？ 和 是不是平面内的两条直线，而 所决定的（x,y）是不是两条直线的交点？
可能通过上面的例子，你还看不出让“数”直观的重要性。那我们再举一个例子：已知 ，求 的最小值。如果你不能让“数”直观，那么这是一道非常复杂的计算题。但是，看到这样的两个式子，你又能想到怎样的“形”呢？ 很明显是一个圆，而我们要求的最小值呢？你能不能想到，它其实是一个两点距离的平方，要求它的最小，也就是求动点P（x,y）和定点A（3,-3）之间距离的最小，而这里的x,y需要满足 ，也就是说点P一定要在这样的一个圆上，求一定点A(3,-3)到一个圆上点的距离的最小值你又会不会求了呢？通过这样的转化，我们把“数”直观，把一道很复杂的计算问题转化为了一个非常简单的几何问题。
★让“形”入微
如何将几何图形的性质用“数”的形式表示出来，这是我们学习这一部分内容需要解决的另一个重要的问题。
如果告诉你两条直线垂直，你会想到什么？如果告诉你两个图形只有一个交点，你又会联想到去用代数关系来表示它吗？
这只是两个很简单的几何关系，但是你能想到它们所代表的代数关系吗？两条直线垂直，实际上是斜率之积为-1，我们现在正在解析几何的学习过程中，所以同学们这一点很容易想到，但是在综合题中，涉及的知识点多了，你还能想到吗？而关于两个图形位置关系的问题，我们如果只是用“形”去解释，根本得不到任何精确的结论，但是与“数”结合，我们发现，两图形如果只有一个交点，实际上就是两图形的联立方程只有一个解，根据这一点，我们便可以让“形”入微，我们就可以得到精确的数量之间的关系了，这实际上是代数中方程的思想在解析几何中最经典的应用。
雕虫小技
基础和思想我们都已经有了，现在再给大家介绍一下具体做题时的技巧，只是雕虫小技，希望对同学们能够有所启发。
对于最令大家头疼的综合题，我们往往不能找到一个切入点，不知道从哪儿下手。有人说，多做题，没错，各种题型做得多了，自然拿过一道题来就知道应该先做什么再做什么。可是对于我们而言，不可能一下子有那么多的经验。这时候我们怎么办呢？
★知道什么
我们知道什么？拿到一道题目，看到题设，我们能知道些什么，尤其是隐含的内容。题目中不可能直接告诉我们所有的信息，一定要挖掘出隐含的信息。知道了这些之后，我们能求出什么，这个也一定要清楚。
★要求什么
题目让我们求什么？这会儿我们不再看题设，我们从问题本身入手，看题目中让我们求的是什么，我们知道了哪些条件就可以得到问题的答案。在这里一定要注意利用数形结合的思想，其实有些问题转换一下思考的角度就会变得非常简单。
★重合！豁然开朗
这时候我们再反过来看我们刚刚从题设中得到的信息，有没有发现实际上这些信息完全可以提供我们解决这个问题所需的所有条件。题目的已知和所求经过我们上面的思考过程变得重合，我们的问题实际上已经解决了。这么想想，你是不是豁然开朗了？