求函数最小值的方法如下：
1.判别式求最值
主要适用于可化为关于自变量的二次方程的函数。根据二次方程图像的特点，求开口方向及极值点即可。
2.函数单调性
先判定函数在给定区间上的单调性，而后依据单调性求函数的最值
3.数形结合
主要适用于几何图形较为明确的函数，通过几何模型，寻找函数最值。
扩展资料：
如果函数在闭合间隔上是连续的，则通过最值定理存在全局最大值和最小值。此外，全局最大值（或最小值）必须是域内部的局部最大值（或最小值），或者必须位于域的边界上。
因此，找到全局最大值（或最小值）的方法是查看内部的所有局部最大值（或最小值），并且还查看边界上的点的最大值（或最小值），并且取最大值或最小）一个。
费马定理可以发现局部极值的微分函数，它表明它们必须发生在临界点。可以通过使用一阶导数测试，二阶导数测试或高阶导数测试来区分临界点是局部最大值还是局部最小值，给出足够的可区分性。
对于分段定义的任何功能，通过分别查找每个零件的最大值（或最小值），然后查看哪一个是最大（或最小），找到最大值（或最小值）。
求函数最小值的方法如下：
1、判别式求最值
主要适用于可化为关于自变量的二次方程的函数。根据二次方程图像的特点，求开口方向及极值点即可。
2、函数单调性
先判定函数在给定区间上的单调性，而后依据单调性求函数的最值
3、数形结合
主要适用于几何图形较为明确的函数，通过几何模型，寻找函数最值。
扩展资料：
求函数极值的方法
求函数最值的方法如下：
1、配方法: 形如的函数,根据二次函数的极值点或边界点的取值确定函数的最值.
2、判别式法: 形如的分式函数, 将其化成系数含有y的关于x的二次方程.由于, ∴≥0, 求出y的最值, 此种方法易产生增根, 因而要对取得最值时对应的x值是否有解检验.
3、利用函数的单调性 首先明确函数的定义域和单调性, 再求最值.
4、利用均值不等式, 形如的函数, 及≥≤, 注意正,定,等的应用条件, 即: a, b均为正数, 是定值, a=b的等号是否成立.
5、换元法: 形如的函数, 令,反解出x, 代入上式, 得出关于t的函数, 注意t的定义域范围, 再求关于t的函数的最值.
6、数形结合法 形如将式子左边看成一个函数, 右边看成一个函数, 在同一坐标系作出它们的图象, 观察其位置关系, 利用解析几何知识求最值.
参考资料：百度百科-最小值
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8分之15
如何求函数的最小值
则x=t^2+1
∴f(x)=g(t)=2t^2+t+2
=2(t+1/4)^2+15/8
∴f(x)min=g(t)min=g(0)=2追答
还可以证明这个函数在定义域[1，+∞)上是单调递增的，然后f(1)=2是最小值。
8分之15不对，忽略了定义域的问题。
?
15/8不对啊
追问这样算不出来呀
追答咋算不出来
楼下那个加上两根之和和积都大于等于1的不等式再解就对了
你自己看图像。
追问我，我还是不懂啊(>_<)
追答最基本的换元法啊。
令x-1=t^2（t≥0）//换元，指明新元t范围
则x=t^2+1 //用t表示x
∴f(x)=g(t)=2t^2+t+2 //将原函数变为t的函数
=2(t+1/4)^2+15/8 //配方
∴f(x)min=g(t)min=g(0)=2 //最小值，注意t范围
要是换元法不会的话，单调性总会证明吧，证明f(x)在定义域内单调递增，然后最小值直接f(1)
换元我会的，但是代进去就算不出来唉
追答把x-1换成t的平方，不是换成t，然后t要么≥0，要么≤0，不然会带绝对值，不好算
追问你说的配方那一步我看不懂
追答那就是初中二次函数的问题了
g(t)=2t^2+t+2
=2(t^2+t/2)+2
=2(t^2+t/2+1/16-1/16)+2
=2(t^2+t/2+1/16)-1/8+2
=2(t+1/4)^2+15/8