大一，高数，定义法求数列极限，详细一点谢谢

Question

如题所述

Answer 1

证明：对任意的ε>0，解不等式│√(n+1)-√n│=1/[√(n+1)+√n]<1/(2√n)<ε，

          得n>1/(4ε^2)，则取正整数δ=[1/(4ε^2)]+1。

                 于是，对任意的ε>0，总存在正整数δ=[1/(4ε^2)]+1，

                 当n>N时，有│√(n+1)-√n│<ε。

                 即 lim(n->∞)[√(n+1)-√n]=0，命题成立，证毕。