线性代数，这两题怎么做？

Question

如题所述

Answer 1

A为m×n矩阵，则n表示变量数，即n元方程组。

Ax=0，仅有零解，即n个变量，存在n个无关方程。

那么r(A) = n，即A的列向量线性无关。

选A

α1，α2，β线性无关，则α2，β也线性无关。
α2，α3，β线性相关，由根据α2，β线性无关，则α3可由α2，β线性表示，且表示唯一。
那么α3就一定可以α1，α2，β线性表示，即非齐次线性方程组x1α1+x2α2+x3β=α3一定有解。

选D

newmanhero 2015年5月16日19:54:50

希望对你有所帮助，望采纳。

Answer 2

【分析】
逆矩阵定义：若n阶矩阵A，B满足AB=BA=E，则称A可逆，A的逆矩阵为B。

【解答】
A³-A²+3A=0，
A²(E-A)+3(E-A)=3E，
(A²+3)(E-A) = 3E
E-A满足可逆定义，它的逆矩阵为(A²+3)/3

【评注】
定理：若A为n阶矩阵，有AB=E，那么一定有BA=E。

所以当我们有AB=E时，就可以直接利用逆矩阵定义。而不需要再判定BA=E。
对于这种抽象型矩阵，可以考虑用定义来求解。
如果是具体型矩阵，就可以用初等变换来求解。

线性代数包括行列式、矩阵、线性方程组、向量空间与线性变换、特征值和特征向量、矩阵的对角化，二次型及应用问题等内容。