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    • 如图五边形ABCDE中，∠A=∠ABC=∠C=90°，∠EBD=45°，AB=BC=9，DE=8，则AE的值为______

    如图五边形ABCDE中，∠A=∠ABC=∠C=90°，∠EBD=45°，AB=BC=9，DE=8，则AE的值为______．

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    推荐答案   2014-08-15

    延长EA到M，使AM=CD，连接BM，延长AE、CD交于N，
    ∵∠BAN=∠ABC=∠C=90°，
    ∴四边形ABCN是矩形，
    ∴AN=BC=9，AB=CN=9，∠N=90°，
    ∵∠EAB═∠C=90°，
    ∴∠MAB=90°=∠C，
    在△BAM和△BCD中
    AM＝CD
    ∠BAM＝∠C
    AB＝BC

    ∴△BAM≌△BCD（SAS），
    ∴BM=BD，∠MBA=∠CBD，
    ∵∠ABC=90°，∠EBD=45°，
    ∴∠ABE+∠CBD=45°，
    ∴∠ABE+∠ABM=45°，
    即∠MBE=∠EBD，
    在△MBE和△DBE中
    BM＝BD
    ∠MBE＝∠DBE
    BE＝BE

    ∴△MBE≌△DBE（SAS），
    ∴ME=DE=8，
    设AE=x，则EN=9-x，CD=AM=8-x，DN=9-（8-x）=1+x，
    在Rt△NDE中，由勾股定理得：82=（9-x）2+（1+x）2，
    x=4±
    7
    ，
    即AE=4+
    7
    或4-
    7
    ，
    故答案为：4+
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